spolecznosc      wesprzyj

image001

Kąty odpowiadające image002

Kąty naprzemianległe wewnętrzne image003

Kąty naprzemianległe zewnętrzne image004

Twierdzenie 1

Jeżeli dwie proste tworzą z trzecią prostą kąty naprzemianległe wewnętrzne równe, to są równoległe.

Twierdzenie 2

Jeżeli dwie proste równoległe są przecięte trzecią prostą, to kąty naprzemianległe wewnętrzne są równe.

Przykład 1

W czworokącie ABCD punkt E należy do boku DC oraz image005Wykaż, że jeśli image006, to czworokąt ABCD jest trapezem.

Oznaczmy:

image007

image008

image009

Aby czworokąt ABCD był trapezem, musimy wykazać, że proste AB i DC są równoległe.

Wiemy, że kąty AED i AEC są przyległe, zatem ich suma jest równa image010.

image011

image012

image013

image014

Widzimy, że kąty BAE i AED (czyli kąty naprzemianległe wewnętrzne) mają równe miary, zatem proste AB i DC są równoległe.

Przykład 2

Proste k i l są równoległe. Prosta m przecina prostą k pod kątem image015. Prosta l tworzy z prostą m kąty image016 i image017, jak na rysunku obok. Wyznacz kąt image015, wiedząc, że image018.

image019

Wiemy, że kąty image016 i image017 są przyległe, zatem ich suma jest równa image010.

image020

image018

image021

image022

image023

Wiemy, że proste k i l są równoległe, zatem kąty image015 i image016 mają równą miarę (kąty naprzemianległe wewnętrzne).

image024

Twierdzenie 3

Suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie jest równa image010.

image025

image026