Korzystając z twierdzenia o dwóch prostych równoległych przeciętych trzecią prostą, wykaż, że:

a) suma miar dwóch kątów równoległoboku leżących przy jednym boku jest równa image001;

b) suma miar dwóch kątów trapezu leżących przy jednym ramieniu jest równa image001.

Rozwiązanie:

a) suma miar dwóch kątów równoległoboku leżących przy jednym boku jest równa image001

image002

Wiemy, że image003 , zatem kąty przy wierzchołkach A i D mają równą miarę (kąty naprzemianległe wewnętrzne - image004)

Wiemy, że image005, zatem kąty przy wierzchołkach A i B mają równą miarę (kąty naprzemianległe wewnętrzne - image004)

Wiemy, że  image003, zatem kąty przy wierzchołkach B i C mają równą miarę (kąty naprzemianległe zewnętrzne - image004)

Wiemy, że kąty wierzchołkowe mają równą miarę oraz że suma miar kątów przyległych jest równa image001, zatem kąty image006 przy wierzchołkach D i B mają równą miarę.

image007

image008

b) suma miar dwóch kątów trapezu leżących przy jednym ramieniu jest równa image001

image009

Wiemy, że image003, zatem ramiona trapezu to odcinki AD oraz BC.

Wiemy, że image003, zatem kąty przy wierzchołkach A i D mają równą miarę (kąty naprzemianległe wewnętrzne - image010)

Wiemy, że image003, zatem kąty przy wierzchołkach B i C mają równą miarę (kąty naprzemianległe wewnętrzne - image011)

image012

Wiemy, że suma miar kątów przyległych jest równa image001, zatem:

image013