Dany jest kąt wypukły AOB i punkt P leżący na dwusiecznej tego kąta. Wykaż, że jeśli image001, to prosta PB jest równoległa do prostej AO.

Rozwiązanie:

image002

Widzimy, że trójkąt OBP jest trójkątem prostokątnym równoramiennym, zatem kąty przy podstawie OP mają równe miary.

image003

Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi image004, zatem:

image005

image006

image007

image008

Widzimy, że kąt AOB ma miarę image009, zatem:

image010

Widzimy, że prosta OB jest prostopadła do prostej AO, a prosta PB jest prostopadła do prostej OB, zatem prosta PB jest równoległa do prostej AO.