Postać ogólna funkcji kwadratowej:

image001, gdzie image002 to współczynniki funkcji kwadratowej.

Wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej:

image003, gdzie image004 to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.

Przykład 1.

Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej image005. Zapisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej.

image005

image006

image007

image008

image009

Przykład 2.

Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej image010. Zapisz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej.

image010

image011

image012

image013

image014

image015

Twierdzenie 1.

Wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej image001, gdzie image016, można przekształcić do postaci kanonicznej image003, gdzie

image017

image018 nazywamy wyróżnikiem funkcji kwadratowej i opisujemy wzorem:

image019

Przykład 3.

Zapisz wzór funkcji kwadratowej image020 w postaci kanonicznej.

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci ogólnej:

image020

image021

image022

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji f:

image022

image023

image024

image025

image026

image027

image028

image019

image029

image030

image031

image032

image033

image034

image035

Zapisujemy wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej:

image003

image036

image037

Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej. Sprowadź ten wzór do postaci kanonicznej w sposób przedstawiony w przykładzie 2.

a) image001

b) image002

c) image003

Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f, stosując poznane wzory. Napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej.

a) image001

b) image002

c) image003

Oblicz współczynnik b we wzorze funkcji kwadratowej f, wiedząc, że prosta k jest osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f.

a) image001

b) image002

c) image003

Dany jest wierzchołek W paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej image001, i wyróżnik tej funkcji. Wyznacz współczynniki a, b, c.

a) image002

b) image003

c) image004

Oblicz współczynnik a we wzorze funkcji kwadratowej f oraz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji f i osi OY, jeśli:

a) image001

b) image002

c) image003

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej. Podaj przedziały monotoniczności funkcji f. Oblicz współrzędne punktu wspólnego paraboli będącej wykresem funkcji f z osią OY i punktu symetrycznego do niego względem osi symetrii paraboli. Naszkicuj wykres funkcji f.

a) image001

b) image002

c) image003

d) image004

e) image005

f) image006