spolecznosc      wesprzyj

Rozwiązanie:

Wiemy, że wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej image004, gdzieimage005, można przekształcić do postaci kanonicznej image006, gdzie

image007

Wiemy, że jeśli image008, wówczas wzór funkcji kwadratowej image004, gdzie image005 można przedstawić w postaci iloczynowej:

image009

image010

Jeśli funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych image011 wówczas nie można jej przedstawić w postaci iloczynowej.

a) image001

image001

image012

image013

image014

Obliczamy współczynnik b korzystając z pierwszej współrzędnej wierzchołka:

image015

image016

image017

image018

image019

Obliczamy wyróżnik, korzystając z drugiej współrzędnej wierzchołka:

image020

image021

image022

image023

image024

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej:

image025

image026

image027

image028

image029

image030

Zapisujemy wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej:

image031

image032

image033

image034

b) image002

image002

image012

image035

Obliczamy współczynnik b korzystając z pierwszej współrzędnej wierzchołka:

image015

image036

image037

image038

image039

Obliczamy wyróżnik, korzystając z drugiej współrzędnej wierzchołka:

image020

image040

image041

image042

image043

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej:

image025

image044

image045

image046

image047

image048

Zapisujemy wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej:

image031

image049

image050

image051

c) image003

image003

image012

image052

Obliczamy współczynnik b korzystając z pierwszej współrzędnej wierzchołka:

image015

image053

image054

image055

image056

Obliczamy wyróżnik, korzystając z drugiej współrzędnej wierzchołka:

image020

image057

image058

image059

image060

image061, brak miejsc zerowych.

Wiemy, że jeśli funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych image011 wówczas nie można jej przedstawić w postaci iloczynowej.