Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej, wiedząc, że przyjmuje ona najmniejszą wartość równą -4, a prosta o równaniu y=3 przecina wykres funkcji f w punktach o odciętych 1 i 5.

Rozwiązanie:

Wiemy, że funkcja kwadratowa f przyjmuje najmniejszą wartość równą -4, zatem:

- ramiona paraboli skierowane są do góry image001

- druga współrzędna wierzchołka jest równa -4.

Wiemy, że prosta o równaniu y=3 przecina wykres funkcji f w punktach o odciętych 1 i 5, zatem:

- do wykresu funkcji kwadratowej f należą punkty o współrzędnych image002 i image003.

Wyznaczamy równanie prostej będącej osią symetrii paraboli. Wiemy, że oś symetrii będzie przebiegała po środku między punktami 1 i 5 na osi OX, zatem:

image004

image005

image006

Wniosek:

Wierzchołek paraboli ma współrzędne:

image007

Wiemy, że wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej image008, gdzieimage009, można przekształcić do postaci kanonicznej image010, gdzie

image011

Wyznaczamy współczynnik a funkcji kwadratowej:

image010

image012

image002

image013

image014

image015

image016

image017

image018

Otrzymujemy:

image019

Przekształcamy wzór funkcji kwadratowej do postaci ogólnej:

image019

image020

image021

image022

image023

image024