Definicja 1.

Nierównością kwadratową z niewiadomą x nazywamy nierówność w postaci image001 lub image003 lub image002 lub image004, przy czym image005 są ustalonymi liczbami rzeczywistymi oraz image006.

Jeśli image007, czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz mamy dwa miejsca zerowe, wówczas:

image008

image001

image009

image003

image010

lub

image002

image011

image004

image012

Jeśli  image013, czyli ramiona paraboli skierowane są do dołu oraz mamy dwa miejsca zerowe, wówczas:

image014

image001

image010

image003

image009

lub

image002

image012

image004

image011

Jeśli image015, czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz mamy jedno miejsce zerowe, wówczas:

image016

image001

image017

image003

image018

lub

image002

image019

image004

image018

Jeśli image021, czyli ramiona paraboli skierowane są do dołu oraz mamy jedno miejsce zerowe, wówczas:

image022

image001

image018

image003

image017

lub

image002

image018

image004

image019

Jeśli image023, czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz nie mamy miejsc zerowych, wówczas:

image024

image001

image019

image003

image018

lub

image002

image019

image004

image018

Jeśli image025, czyli ramiona paraboli skierowane są do góry oraz nie mamy miejsc zerowych, wówczas:

image026

 

image001

image018

image003

image019

lub

image002

image018

image004

image019

Przykład 1

Rozwiąż nierówność:

a) image027

image028

image029

image030

image031

image032

Wniosek:

image033, dwa miejsca zerowe:

image034

image035

image036

image037

image038

Wykonujemy rysunek:

image039

image038

image040

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

image027

image041

b) image042

image043

image029

image044

image045

image046

Wniosek:

image046, jedno miejsce zerowe:

image047

image048

image049

image050

Wykonujemy rysunek:

image051

image050

image052

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

image042

image019

c) image053

image054

image029

image055

image056

image057

Wniosek:

image058, brak miejsc zerowych.

Wykonujemy rysunek:

image059

image060

Zapisujemy rozwiązanie w formie przedziału:

image053

image018