Liczbę 80 przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza.

Liczbę 24 przedstaw w postaci sumy dwóch liczb tak, aby suma kwadratu podwojonej jednej liczby i kwadratu drugiej liczby była najmniejsza.

Rozpatrujemy trójkąty równoramienne, w których suma długości podstawy i wysokości opuszczonej na tę podstawę jest równa 12 cm. Wyznacz długości boków trójkąta mającego największe pole.

Krótszy bok prostokąta o wymiarach 16 cm x 10 cm zwiększamy o x cm, a dłuższy zmniejszamy o x cm.

a) Wyznacz wzór funkcji opisującej pole nowego prostokąta w zależności od długości x i podaj dziedzinę tej funkcji.

b) Dla jakiej długości x pole otrzymanego prostokąta jest największe? Oblicz to pole.

Z kawałka płótna w kształcie trójkąta ostrokątnego o podstawie 2 m i wysokości opuszczonej na tę podstawę równej 1 m chcemy wyciąć prostokątną serwetkę, w sposób przedstawiony na rysunku. Jakie powinny być wymiary serwety, aby jej pole było jak największe?

image001

Skup grzybów jesienią trwał 21 dni. Liczbę kilogramów grzybów skupionych w poszczególnych dniach opisuje funkcja image001, gdzie image002 i image003. W którym dniu skupiono najwięcej grzybów i ile kilogramów grzybów skupiono tego dnia?

Rzucono kamień pionowo w górę z prędkością początkową 12 m/s. Zależność między wysokością S kamienia liczoną w metrach, a czasem t liczonym w sekundach, wyraża wzór funkcji image001. Podaj dziedzinę tej funkcji. Jaką największą wysokość osiągnie ten kamień?

Tor lotu piłki wyrzuconej z wysokości 2 m ilustruje krzywa na rysunku poniżej, będąca fragmentem paraboli. Wiedząc, że po 4,9 s lotu piłka osiągnęła największą wysokość równą 26,01 m:

a) Wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej, opisującej związek między wysokością na jaką wzniosła się piłka, a czasem lotu i podaj jej dziedzinę.

b) Po ilu sekundach lotu piłka spadła na ziemię?

image001

Właściciel sklepu odzieżowego kupuje w hurtowni koszule męskie w cenie 30 zł za sztukę i sprzedaje każdą po 90 zł. Miesięcznie sprzedaje 16 koszul. Badając rynek odzieżowy, zauważył, że każda obniżka ceny koszuli o 2 zł powoduje wzrost sprzedaży o 1 sztukę. Jaką cenę koszuli powinien ustalić właściciel sklepu, aby jego miesięczny zysk był największy?