Dany jest wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Podaj współrzędne wierzchołka W paraboli będącej wykresem tej funkcji oraz równanie prostej będącej osią symetrii tej paraboli.

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 

Rozwiązanie:

a) image001

Wiemy, że wzór każdej funkcji kwadratowej image007, gdzie image008, można zapisać w postaci image009, gdzie image010 to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f oraz, że oś symetrii jest wyznaczona przez pierwszą współrzędną wierzchołka, zatem jest opisana równaniem  image011.

Zapisujemy współrzędne wierzchołka:

image001

image009

image012

image013

image014

Zapisujemy równanie prostej będącej osią symetrii tej paraboli:

image011

image015

b) image002

Wiemy, że wzór każdej funkcji kwadratowej image007, gdzie image008, można zapisać w postaci image009, gdzie image010 to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f oraz, że oś symetrii jest wyznaczona przez pierwszą współrzędną wierzchołka, zatem jest opisana równaniem  image011.

Zapisujemy współrzędne wierzchołka:

image002

image009

image016

image017

image013

image018

Zapisujemy równanie prostej będącej osią symetrii tej paraboli:

image011

image019

c) image003

Wiemy, że wzór każdej funkcji kwadratowej image007, gdzie image008, można zapisać w postaci image009, gdzie image010 to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f oraz, że oś symetrii jest wyznaczona przez pierwszą współrzędną wierzchołka, zatem jest opisana równaniem  image011.

Zapisujemy współrzędne wierzchołka:

image003

image009

image020

image021

image013

image022

Zapisujemy równanie prostej będącej osią symetrii tej paraboli:

image011

image023

d) image004

Wiemy, że wzór każdej funkcji kwadratowej image007, gdzie image008, można zapisać w postaci image009, gdzie image010 to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f oraz, że oś symetrii jest wyznaczona przez pierwszą współrzędną wierzchołka, zatem jest opisana równaniem  image011.

Zapisujemy współrzędne wierzchołka:

image004

image009

image024

image025

image013

image026

Zapisujemy równanie prostej będącej osią symetrii tej paraboli:

image011

image027

e) image005

Wiemy, że wzór każdej funkcji kwadratowej image007, gdzie image008, można zapisać w postaci image009, gdzie image010 to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f oraz, że oś symetrii jest wyznaczona przez pierwszą współrzędną wierzchołka, zatem jest opisana równaniem  image011.

Zapisujemy współrzędne wierzchołka:

image005

image009

image028

image029

image013

image030

Zapisujemy równanie prostej będącej osią symetrii tej paraboli:

image011

image023

f) image006

Wiemy, że wzór każdej funkcji kwadratowej image007, gdzie image008, można zapisać w postaci image009, gdzie image010 to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f oraz, że oś symetrii jest wyznaczona przez pierwszą współrzędną wierzchołka, zatem jest opisana równaniem  image011.

Zapisujemy współrzędne wierzchołka:

image006

image009

image031

image032

image013

image033

Zapisujemy równanie prostej będącej osią symetrii tej paraboli:

image011

image034