Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej. Oblicz miejsca zerowe funkcji f. Naszkicuj wykres tej funkcji i podaj zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne, oraz zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie.

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 

Rozwiązanie:

a) image001

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

image007

image008

image009

image010

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:

image011

image012

image013

image014

image015

image016

image017

image018

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka funkcji f:

image007

image010

image019

image020

image021

Funkcja przyjmuje wartości ujemne:

image022

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

image023

b) image002

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

image007

image024

image025

image026

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:

image027

image028

image029

image030

image031

image032

image033

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka funkcji f:

image007

image026

image019

image034

image035

Funkcja przyjmuje wartości ujemne:

image036

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

image037

c) image003

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

image007

image038

image039

image040

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:

image041

image042

image043

image044

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka funkcji f:

image007

image040

image019

image045

Widzimy, że w tym przypadku miejsce zerowe jest jednocześnie wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji f.

Aby narysować wykres funkcji f wyznaczamy współrzędne dwóch dodatkowych punktów, symetrycznych względem wierzchołka paraboli:

image040

image046

image047

image048

image049

image050

image051

image052

image053

image054

Funkcja nie przyjmuje wartości ujemnych.

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

image055

d) image004

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

image007

image056

image057

image058

image059

image060

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:

image061

image062

image063

image064

image065

image016

image066

image067

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka funkcji f:

image007

image060

image019

image068

image069

Funkcja przyjmuje wartości ujemne:

image070

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

image071

e) image005

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

image007

image072

image073

image074

image075

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:

image076

image077

image078

image079

image080

image018

image081

image082

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka funkcji f:

image007

image075

image019

image083

image084

Funkcja przyjmuje wartości ujemne:

image085

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

image086

f) image006

Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

image007

image087

image088

image089

image090

image091

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji f:

image093

image094

image095

image096

image097

image098

image099

image100

image101

image033

Wyznaczamy współrzędne wierzchołka funkcji f:

image007

 image091

image019

 image102

image103

Funkcja przyjmuje wartości ujemne:

image104

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

image105