Definicja 1

Funkcją logarytmiczną o podstawie a, dodatniej i różnej od 1 image001, nazywamy funkcję, którą można opisać wzorem image002. Dziedziną funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.

image003

 image004

Wykresem funkcji logarytmicznej jest krzywa logarytmiczna, położona w I i IV ćwiartce układu współrzędnych.

Zbiorem wartości funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych.

Funkcja logarytmiczna ma zawsze jedno miejsce zerowe: image005.

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie: image006.

Funkcja przyjmuje wartości ujemne: image007.

Funkcja jest różnowartościowa.

Funkcja logarytmiczna jest malejąca.

image008

 image009

Wykresem funkcji logarytmicznej jest krzywa logarytmiczna, położona w I i IV ćwiartce układu współrzędnych.

Zbiorem wartości funkcji logarytmicznej jest zbiór liczb rzeczywistych.

Funkcja logarytmiczna ma zawsze jedno miejsce zerowe: image005.

Funkcja przyjmuje wartości ujemne: image006.

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie: image007.

Funkcja jest różnowartościowa.

Funkcja logarytmiczna jest rosnąca.

Przykład 1

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji logarytmicznej image010, gdzie image011 i image012. Do wykresu należy punkt image013.

image014

a) wyznacz liczbę a

b) zapisz, jakie wartości funkcja f przyjmuje dla argumentów należących do przedziału image015.

a) wyznacz liczbę a

image010

image013

image016

Korzystamy z definicji logarytmu:

image017

image018

image019

image020

image021

image022

image023

image024

Odrzucamy rozwiązanie image025 ponieważ z definicji podstawa logarytmu musi być liczbą dodatnią i różną od 1.

Jedynym rozwiązaniem jest zatem image026.

Funkcja f jest opisana wzorem:

image027

b) zapisz, jakie wartości funkcja f przyjmuje dla argumentów należących do przedziału image015

image027

image028

Korzystamy z definicji logarytmu:

image017

image029

image030

image031

image032

Do wykresu funkcji f należy zatem punkt o współrzędnych image033.

Dla argumentów należących do przedziału image015 funkcja f przyjmuje wartości należące do przedziału image034.