Do wykresu funkcji logarytmicznej image001 należy punkt image002. Oblicz a. Następnie:

a) wyznacz wartość wyrażenia image003

b) wykaż, że image004

c) oceń, która z liczb jest większa: image005 czy image006.

Rozwiązanie:

image001

image002

image007

Korzystamy z definicji logarytmu:

image008

image009

image010

image011

Odrzucamy rozwiązanie image012 ponieważ z definicji podstawa logarytmu musi być liczbą dodatnią i różną od 1.

Jedynym rozwiązaniem jest zatem image013.

Funkcja f jest opisana wzorem:

image014

a) wyznacz wartość wyrażenia image003

image014

image015

image016

image017

Korzystamy z własności logarytmów

image018

image019

image020

b) wykaż, że image004

image014

image021

image022

image022

Otrzymujemy równanie:

image024

image025

Korzystamy z własności logarytmów

image018

image026

Korzystamy z wzorów skróconego mnożenia

image027

image028

image029

image030

Wiemy z własności logarytmów, że

image031

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe.

c) oceń, która z liczb jest większa: image005 czy image006

image014

image032

image033

Korzystamy z własności logarytmów

image034

image035

image036

Wiemy, że w przypadku funkcji logarytmicznej  image001, gdzie image037 funkcja jest rosnąca:

image038

zatem:

image039

otrzymujemy:

image040