Wyrażenia, które są liczbami, literami lub iloczynami liczb i liter, nazywamy jednomianami np.:

image001

Jednomianypodobne jeśli różnią się co najwyżej współczynnikami liczbowymi. Takie jednomiany nazywa się również wyrazami podobnymi

image002

image003

image004

Pojedyncze litery i liczby, a także liczby i litery połączone znakami działań wraz z nawiasami wyznaczającymi kolejność działań tworzą wyrażenia algebraiczne np.:

image005

Niektórym wyrażeniom algebraicznym możemy nadawać nazwy. Nazwę wyrażenia określa działanie, które należy wykonać jako ostatnie zgodnie z kolejnością wykonywania działań np.:

image006 to suma potrojonego kwadratu liczby y i podwojonej liczby x

image007 to iloczyn różnicy liczb a i b i sumy liczb a i b

image008 to kwadrat różnicy potrojonej liczby x i liczby y

image009 to pierwiastek sześcienny z kwadratu różnicy liczb a i b

Aby pomnożyć sumę algebraiczną przez jednomian należy jednomian pomnożyć przez każdy składnik sumy.

Przykład 1

image010

image011

image012

Aby pomnożyć dwie sumy algebraiczne, należy pomnożyć każdy składnik pierwszej sumy przez każdy składnik drugiej sumy i dodać otrzymane iloczyny.

Przykład 2

Wykonaj mnożenie

image013

image014

image015

Przykład 3

Sprowadź wyrażenie image016 do najprostszej postaci i oblicz jego wartość dla image017 i image018.

image019

image020

dla image017 i image018 otrzymujemy

image021

image022

Rozłożyć wyrażenie algebraiczne na czynniki oznacza przekształcić sumę algebraiczną w iloczyn co najmniej dwóch takich wyrażeń, aby każde z nich zawierało co najmniej jedną literę.

Przykład 4

Rozłóż na czynniki wyrażenie algebraiczne:

image023

image024

image025

image026

image027

Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych:

a) iloczyn liczby a przez sumę liczb b i c;

b) iloraz podwojonej liczby a przez pierwiastek kwadratowy z liczby b;

c) sumę kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych;

d) dodatnią różnicę kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych nieparzystych;

e) kwadrat sumy potrojonej liczby x i trzeciej części liczby y;

f) sześcian różnicy liczby x i kwadratu liczby a.

Wykonaj mnożenie:

a) image001  b) image002 
c) image003  d) image004 

Wykonaj mnożenie i zapisz w postaci jednomianu:

a) image001  b) image002  c) image003 

Wykonaj działania, a następnie przeprowadź redukcję jednomianów podobnych:

a) image001  b) image002 
c) image003  d) image004 

Doprowadź wyrażenia do najprostszej postaci. Następnie oblicz ich wartość dla podanych obok liczb.

a) image001 
b) image002 
c) image003 
d) image004 

Rozwiąż równania:

a) image001  b) image002 
c) image003  d) image004 

Rozwiąż nierówności:

a) image001  b) image002 
c) image003  d) image004 

Wyłącz liczbę (-1) przed nawias:

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 

Wyłącz wspólny czynnik przed nawias:

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 

Wyłącz daną obok wyrażenia liczbę przed nawias:

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 

Wyłącz wspólny czynnik przed nawias:

a) image001  b) image002 
c) image003  d) image004 

Rozwiąż równania:

a) image001  b) image002 
c) image003  d) image004 
e) image005  f) image006