Definicja 1

Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję, którą można opisać wzorem image001, gdzie a jest ustaloną liczbą rzeczywistą dodatnią i różną od 1 image002. Dziedziną funkcji wykładniczej jest zbiór liczb rzeczywistych.

image003

 image004

Wykresem funkcji jest krzywa wykładnicza, która przecina oś OY w punkcie image005

Funkcja wykładnicza nie ma miejsc zerowych.

Funkcja wykładnicza przyjmuje tylko wartości dodatnie, image006.

Funkcja wykładnicza jest różnowartościowa.

Funkcja wykładnicza jest malejąca.

image007

 image008

Wykresem funkcji jest krzywa wykładnicza, która przecina oś OY w punkcie image005

Funkcja wykładnicza nie ma miejsc zerowych.

Funkcja wykładnicza przyjmuje tylko wartości dodatnie, image006.

Funkcja wykładnicza jest różnowartościowa.

Funkcja wykładnicza jest rosnąca.

Przykład 1

Porównaj liczby:

a) image009

Zapisujemy liczby jako potęgi o tej samej podstawie:

image010

image011

image012

Wiemy, że image013, zatem:

image014

Widzimy, że image015, zatem:

image016

b) image017

Zapisujemy liczby jako potęgi o tej samej podstawie:

image018

image019

image020

Wiemy, że image021, zatem:

image022

Widzimy, że image023, zatem:

image024

Naszkicuj wykres funkcji image001, gdzie image002. Odczytaj z wykresu:

a) wartości funkcji przyjmowane dla argumentów mniejszych od 0;

b) dla jakich argumentów wartości funkcji należą do przedziału image003.

Naszkicuj wykres funkcji image001, gdzie image002. Odczytaj z wykresu:

a) jakie wartości funkcja f przyjmuje dla argumentów nie większych niż 1;

b) dla jakich argumentów wartości funkcji f są mniejsze od 3.

Porównaj liczby a, b, c bez kalkulatora, jeśli:

a) image001  b) image002 

Paleontolog znalazł kość prehistorycznego zwierzęcia. Badanie kości wykazało, że zawarty w niej obecnie izotop image001 stanowi 65% ilości początkowej. Ile lat temu żyło zwierzę, którego kość odnalazł paleontolog?