Dla każdej dodatniej liczby a iloraz image001 jest równy

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Liczba image001 jest równa

A. image002     B. 2     C. image003     D. 3

Liczby image001 i image002 są dodatnie. Liczba image003 stanowi 48% liczby image001 oraz 32% liczby image002. Wynika stąd, że

A. image004     B. image005     C. image006     D. image007

Równość image001 jest prawdziwa dla

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Jedną z liczb, które spełniają nierówność image001, jest

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Proste o równaniach image001 i image002 przecinają się w punkcie image003. Stąd wynika, że

A. image004     B. image005     C. image006     D. image007

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). image001

Miara kąta BDC jest równa

A. image002

B. image003

C. image004

D. image005

Dana jest funkcja liniowa image001. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Równanie wymierne image001, gdzie image002,

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej image001. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt image002. Liczby image003 i image004 to miejsca zerowe funkcji image001.

image005

Zbiorem wartości funkcji image001 jest przedział

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Najmniejsza wartość funkcji image001 w przedziale image002 jest równa

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Funkcja image001 określona jest wzorem image002 dla każdej liczby rzeczywistej image003. Wtedy image004 jest równa

A. image005     B. image006     C. image007     D. image008

W okręgu o środku w punkcie image001 poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze image002 (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu image001 od cięciwy AB jest liczbą z przedziałuimage003

A. image004

B. image005

C. image006

D. image007

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy image001, a różnica tego ciągu jest równa image002. Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

A. image003     B. image004     C. image006     D. image006

Ciąg image001 jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długośćimage001

A. image002

B. image003

C. image004

D. image005

Kąt image001 jest ostry i image002. Wtedy

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Z odcinków o długościach: image001 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie image001 przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).

image002

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności image001, jest równe

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Proste opisane równaniami image001 oraz image002 są prostopadłe, gdy

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

W układzie współrzędnych dane są punkty image001 oraz image002. Środkiem odcinka AB jest punkt image003. Wynika stąd, że

A. image004     B. image006     C. image007     D. image007

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy

A. image001     B. image002     C. image003     D. image004

Kąt rozwarcia stożka ma miarę image001, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

image001

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt image002 o mierze

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: image001 jest równa image002. Mediana tych liczb jest równa

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Rozwiąż nierówność image001.

Rozwiąż równanie image001.

Kąt image001 jest ostry i image002. Oblicz wartość wyrażenia image003.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G. Na przeciwprostokątnej BC wyznaczono punkty E i F takie, że image001 (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt CDE jest podobny do trójkąta FBG.

image002

Ciąg image001 jest określony wzorem image002 dla image003. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

W skończonym ciągu arytmetycznym image001 pierwszy wyraz image002 jest równy 7 oraz ostatni wyraz image003jest równy 89. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 2016. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o image001. Oblicz kąty tego trójkąta.

Grupa znajomych wyjeżdżających na biwak wynajęła bus. Koszt wynajęcia busa jest równy 960 złotych i tę kwotę rozłożono po równo pomiędzy uczestników wyjazdu. Do grupy wyjeżdżających dołączyło w ostatniej chwili dwóch znajomych. Wtedy koszt wyjazdu przypadający na jednego uczestnika zmniejszył się o 16 złotych. Oblicz, ile osób wyjechało na biwak.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.