Liczba image001 jest równa:

A. 4     B. 2     C. image002     D. image003

Liczba image001 jest równa

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Dane są liczby image001 oraz image002 . Wtedy iloraz image003 jest równy

A. image004     B. image005     C. image006     D. image007

Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed tą obniżką rower ten kosztował

A. 865,00 zł     B. 850,15 zł     C. 1000,00 zł     D. 977,50 zł

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności image001 jest przedział

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem image001. Liczby x1, x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Równanie image001

A. ma trzy rozwiązania: image002

B. ma dwa rozwiązania: image003

C. ma dwa rozwiązania: image004

D. ma jedno rozwiązanie: image010

Funkcja liniowa f określona jest wzorem image001 , dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie image002 .

B. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie image003 .

C. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie image002 .

D. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie image003 .

Wykresem funkcji kwadratowej image001 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

A. (-6, -3)     B. (-6, 69)     C. (3, -12)     D. (6, -3)

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej image001, a punkt image002 należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy

A. 1     B. image003     C. image004     D. -1

Dany jest ciąg image001 określony wzorem image002 dla image003. Ciąg ten jest

A. arytmetyczny i jego różnica jest równa image004.

B. arytmetyczny i jego różnica jest równa image005.

C. geometryczny i jego iloraz jest równy image006.

D. geometryczny i jego iloraz jest równy image007.

Dla ciągu arytmetycznego image001, określonego dla image002, jest spełniony warunek image003. Wtedy

A. image004     B. image005     C. image006     D. image007

Dany jest ciąg geometryczny image001, określony dla image002, w którym image003 , image004image005 . Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

A. image006     B.image007     C. image008     D. image009

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek).

image001

Wówczas miara image002  kąta ostrego LMK tego trójkąta spełnia warunek

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Dany jest trójkąt o bokach długości: image001, image002, image003. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości

A. 10, 15, 20     B. 20, 45, 80     C. image004     D. image005

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary image001 i image002, spełniają warunek image003. Wynika stąd, że

image004A. image005     B. image006     C. image007     D. image008

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości image001, image002, image003. Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

image004

A. image005     B. image006     C. image007     D. image008

Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie image001, image002. Równanie tego okręgu ma postać

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Proste o równaniach image001 oraz image002 są równoległe, gdy

A.m=2     B. m=3     C. m=0     D. m=1

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

image001

Kąt image002, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt image001, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

image002

Wysokość graniastosłupa jest równa

A. 5     B. image003     C. image004     D. image005

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

image001

Objętość tej bryły jest równa

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

W zestawie image001image002 jest 2m liczb image003 w tym m liczb 2 i m liczb 4. Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe

A. 2     B. 1     C. image004     D. image005

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych niż 2018 i podzielnych przez 5?

A. 402     B. 403     C. 203     D. 204

W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe

A. image001     B. image002     C. image003     D. image004

Rozwiąż nierówność image001.

Rozwiąż równanie image001.

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność

image001

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.

image001

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od image002.

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej image001 wzorem image002 (gdzie image003 i image004), należy punkt image005. Oblicz image006 i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem image007.

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego image001, określonego dla image002 , jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

W układzie współrzędnych punkty image001 i image002 są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu image003. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

Dane są dwa zbiory: image001 i image002. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe image001. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

image002