Liczba image001 jest równa

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005  

Liczba naturalna image001 w zapisie dziesiętnym ma

A. 14 cyfr     B. 15 cyfr     C. 16 cyfr     D. 30 cyfr

W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o 1 punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o

A. 1% B. 25% C. 33% D. 75%

Równość image001 jest prawdziwa dla

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Para liczb image001 i image002 jest rozwiązaniem układu równań image003 dla

A. image004     B. image005     C. image006     D. image007

Równanie image001

A. ma trzy różne rozwiązania: image002

B. ma trzy różne rozwiązania: image003.

C. ma dwa różne rozwiązania: image004.

D. ma dwa różne rozwiązania: image005

Miejscem zerowym funkcji liniowej image001 określonej wzorem image002 jest liczba

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej image001. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt image002. Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji image001.

image003

Zbiorem wartości funkcji image001 jest przedział

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Największa wartość funkcji image001 w przedziale image002 jest równa

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Osią symetrii wykresu funkcji image001 jest prosta o równaniu

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

W ciągu arytmetycznym image001, określonym dla image002, dane są: image003, image004. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. image005     B. image006     C. image007     D. image008

Dany jest ciąg geometryczny image001, określony dla image002. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek image003. Iloraz tego ciągu jest równy

A. image004     B. image005     C. image006     D. image007

Sinus kąta ostrego image001 jest równy image002. Wtedy

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę image001.

image002

Zatem

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).

image001

Wtedy

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym image001. Pole tego rombu jest równe

A. image002     B. image003     C. image004  D. image005

Proste o równaniach image001 oraz image002 są równoległe, gdy

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Prosta o równaniu image001 jest prostopadła do prostej o równaniu image002 i przechodzi przez punkt image003, gdy

A. image004     B. image005     C. image006     D. image007

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej image001. Na wykresie tej funkcji leżą punkty image002 i image003.

image004

Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji image014 określonej wzorem

A. image005     B. image006     C. image007     D. image008

Dane są punkty o współrzędnych image001 oraz image002. Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku image003 jest równa

A. image004     B. image005     C. image006     D. image007

Promień AS podstawy walca jest równy połowie wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS (zobacz rysunek) jest równy

image001A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego image001 jest kwadrat image002. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi.

image003

Miara kąta SAC jest równa

A. image004     B. image005     C. image006     D. image007

Mediana zestawu sześciu danych liczb: image001, jest równa image002. Zatem

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry image001, jest

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

W pudełku jest image001 kul. Wśród nich jest image002 kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Rozwiąż równanie image001.

Rozwiąż nierówność image001.

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych image001 i image002 prawdziwa jest nierówność image003.

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek BC równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty C i S poprowadzono prostą. Prosta CS przecina dany okrąg w punktach D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa image001, to miara kąta ASD jest równa image002.

image003

Ze zbioru liczb image001 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.

image001

Ciąg arytmetyczny image001 jest określony dla każdej liczby naturalnej image002. Różnicą tego ciągu jest liczba image003, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: image004 jest równa 16.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę image005, dla której image006.

Dany jest punkt image001. Prosta o równaniu image002 jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu image003.

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt image001 jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta image001.

image002