Wartość wyrażenia image001 dla image002 jest równa

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Liczba image001 jest równa

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Liczba image001 jest równa

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Cenę x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o

A. 25%     B. 20%     C. 15%     D. 12%

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności image001 jest przedział

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Suma wszystkich rozwiązań równania image001 jest równa

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem image001. Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt image002.

image003

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy

A. image001     B. image002     C. image003     D. image004

Największa wartość funkcji f w przedziale image001 jest równa

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta o równaniu

A. image001     B. image002     C. image003     D. image004

Równanie image001 w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązań

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: image002.

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: image003.

D. ma dwa różne rozwiązania: image004 i image002.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem image001.

image002

Współczynniki a oraz b we wzorze funkcji f spełniają zależność

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Funkcja f jest określona wzorem image001 dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba image002 jest równa

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Proste o równaniach image001 oraz image002 są równoległe. Wtedy

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Ciąg image001 jest określony wzorem image002 dla image003. Różnica image004 jest równa

A. image005     B. image006     C. image007     D. image008

W ciągu arytmetycznym image001, określonym dla image002, czwarty wyraz jest równy image003, a różnica tego ciągu jest równa image004. Suma image005 jest równa

A. image006     B. image007     C. image008     D. image009

Punkt image001 należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem image002. Wynika stąd, że

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę image001 (zobacz rysunek).

 image002

Miara kąta ABC jest równa:

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Prosta przechodząca przez punkty image001 i image002 jest określona równaniem

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych image001 i image002 (zobacz rysunek).

image003

Wyrażenie image004 jest równe

A. image004     B. image006     C. image007     D. image008

Punkt B jest obrazem punktu image001 w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa:

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie powtarzają?

A. image001     B. image002     C. image003     D. image004

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, że image001 (zobacz rysunek).

image002

Pole czworokąta APCR jest równe

A. image003     B. image004     C. image005     D. image006

Cztery liczby: 2, 3, a, 8 tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5, 3, 6, 8, 2. Zatem

A. image001     B. image002     C. image003     D. image004

Przekątna sześcianu ma długość image001. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

A. image002     B. image003     C. image004     D. image005

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy image001. Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa  image002.

image003

Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa

A. image004     B. image005     C. image006     D. image007

Rozwiąż nierówność image001.

Rozwiąż równanie image001.

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność image001.

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz image001. Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).

image002

Wykaż, że image003.

Rzucamy dwa razy symetryczną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

Kąt image001 jest ostry i spełnia warunek image002. Oblicz tangens kąta image001.

Dany jest kwadrat ABCD, w którym image001. Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu image002. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego image001, określonego dla image002, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek image003. Oblicz iloraz image004 tego ciągu należący do przedziału image005.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy image001. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

image002