Liczba image001 jest równa:

A. image002    B. image003    C. image004    D. image005

Liczba 78 stanowi 150% liczby 𝑐. Wtedy liczba 𝑐 jest równa

A. 60    B. 52    C. 48    D. 39

Rozważamy przedziały liczbowe image001 i image002. Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?

A. 6    B. 5    C. 4    D. 7

Suma image001 jest równa

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

Różnica image001 jest równa

A. image002    B. image003    C. image004    D. image005

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności image001 jest przedział

A. image002    B. image003    C. image004    D. image005

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze image001.

image002

Funkcja g jest określona wzorem image003 dla image004Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Liczba image005 jest równa image006

B. Zbiory wartości funkcji f i g są równe

C. Funkcje f i g mają takie same miejsca zerowe

D. Punkt image007 należy do wykresów funkcji f i g.

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.

image001

Proste o równaniach image001 oraz image002 są równoległe, gdy

A. m=1    B. m=3    C. m=6    D. m=9

Funkcja 𝑓 jest określona wzorem image001 dla każdej liczby rzeczywistej image002. Wtedy dla argumentu image003 wartość funkcji 𝑓 jest równa

A. image004    B. image005    C. image006    D. image007

Do wykresu funkcji 𝑓 określonej dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 wzorem image001 należy punkt o współrzędnych

A. image002    B. image003    C. image004    D. image005

Funkcja kwadratowa 𝑓 określona wzorem 𝑓(𝑥) = −2(𝑥 + 1)(𝑥 − 3) jest malejąca w przedziale

A. image001    B. image002    C. image003    D. image004

Trzywyrazowy ciąg image001 jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

A. image002    B. image003    C. image004    D. image005

Ciąg image001 jest określony wzorem image002 dla każdej liczby naturalnej image003. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu image001 jest równa

A. 14    B. 13    C. 9    D. 8

Ciąg arytmetyczny image001 jest określony dla każdej liczby naturalnej image002. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek image003. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy

A. 28    B. 29    C. 33    D. 40

Dla każdego kąta ostrego image001 iloczyn image002  jest równy

A. image003    B. image004    C. image005    D. image006

Prosta 𝑘 jest styczna w punkcie 𝐴 do okręgu o środku 𝑂. Punkt 𝐵 leży na tym okręgu i miara kąta 𝐴𝑂𝐵 jest równa 80° . Przez punkty 𝑂 i 𝐵 poprowadzono prostą, która przecina prostą 𝑘 w punkcie 𝐶 (zobacz rysunek).

image001

Miara kąta 𝐵𝐴𝐶 jest równa

A. 10°    B. 30°    C. 40°    D. 50°

Przyprostokątna 𝐴𝐶 trójkąta prostokątnego 𝐴𝐵𝐶 ma długość 8 oraz image001 (zobacz rysunek).

image002

Pole tego trójkąta jest równe

A. image003    B. image004    C. image005    D. image006

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe image001. Obwód tego trójkąta jest równy

A. image002    B. image003    C. image004    D. image005

W trójkącie 𝐴𝐵𝐶 bok 𝐵𝐶 ma długość 13, a wysokość 𝐶𝐷 tego trójkąta dzieli bok 𝐴𝐵 na odcinki o długościach|𝐴𝐷| = 3 i |𝐵𝐷| = 12 (zobacz rysunek obok). Długość boku 𝐴𝐶 jest równa

image001

A. image002     B. image003    C. image004    D. image005

Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 i 𝐷 leżą na okręgu o środku 𝑆. Miary kątów 𝑆𝐵𝐶, 𝐵𝐶𝐷, 𝐶𝐷𝐴 są równe odpowiednio: |∡𝑆𝐵𝐶| = 60°, |∡𝐵𝐶𝐷| = 110°, |∡𝐶𝐷𝐴| = 90° (zobacz rysunek).

image001

Wynika stąd, że miara 𝛼 kąta 𝐷𝐴𝑆 jest równa

A. 25°    B. 30°    C. 35°    D. 40°

W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kat image001 ma miarę image002.

image003

Wtedy kąt image004 ma miarę

A. image005    B. image002    C. image006    D. image007

W każdym n-kącie wypukłym image001 liczba przekątnych jest równa image002Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków jest

A. siedmiokąt    B. dziesięciokąt    C. dwunastokąt    D. piętnastokąt

Pole figury image001 złożonej z dwóch stycznie zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury image002 złożonych z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości r (zobacz rysunek).

image003

Długość r promienia jest równa

A. image004    B. 2    C. image005    D. 3

Punkt image001 jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt image002 jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadraty ABCD jest równe

A. 68    B. 136    C. image003    D. image004

Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu ABCDEFGH, jest równe

A. image001    B. image002    C. image003    D. image004

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od 700, w których każda cyfra należy do zbioru image001 i żadna cyfra się nie powtarza, jest

A. 108    B. 60    C. 40    D. 299

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy image001 jest niemalejący. Mediana tego ciągu jest równa 4. Wynika stąd, że

A. image003    B. image004    C. image005    D. image006

Rozwiąż nierówność:

image001

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a, b, c takich, że a<b, spełniona jest nierówność

image001

Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto image001. Wyznacz wzór funkcji f.

Rozwiąż równanie:

image001

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe image001. Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB i AC – odpowiednio - w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy image002..Oblicz długość boku trójkąta AKL.

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 4 lub 5 lub 6.

Punkty image001 i image002 są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym image003. Wierzchołek C leży na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka C oraz obwód tego trójkąta.