Definicja 1

Miejscem zerowym funkcji liczbowej nazywamy argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość zero.

Przykład 1

Dana jest funkcja image001, gdzie image002. Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.

image003

image004

image005

Liczba 9 nie należy do dziedziny funkcji f. Jedynym miejscem zerowym funkcji f jest zatem liczba -9.

Przykład 2

Wyznacz, jeżeli istnieją, miejsca zerowe następujących funkcji:

a) image006  b) image007  c) image008 

a) image006

image009

image010

image011

image012

image013

image014

-7 należy do dziedziny funkcji f i jest jej jedynym miejscem zerowym.

b) image007

image015

image016

image017

Równanie sprzeczne. Brak miejsca zerowego.

c) image008

image018

image019

image020

image021

image022

image023 nie należy do przedziału image024, więc nie jest miejscem zerowym funkcji f, image025 należy do przedziału image026 zatem jest jedynym miejscem zerowym funkcji f.

Przykład 3

Wyznacz, jeżeli istnieją, miejsca zerowe funkcji:

a) image027  b) image028 

a) image027

image029

image030

image015

image031

image032

image033

Jedynym miejscem zerowym jest image033.

b) image028

image034

image035

image036

image037

image038

image039

image040

Rozwiązanie image041 odrzucamy, gdyż 4 nie należy do dziedziny funkcji. Jedynym miejscem zerowym jest image022.

Przykład 4

Wyznacz miejsca zerowe funkcji (o ile istnieją) na podstawie wykresu:

a) image042

Miejsca zerowe: image043 i image044.

b) image045

Miejsca zerowe: image046.

c) image047

Miejsca zerowe: brak.

d) image048

Miejsca zerowe: image049, image043 i image033.

Przykład 5

Dany jest wykres funkcji f, określonej w zbiorze image050. Odczytaj z wykresu tej funkcji:

- miejsca zerowe funkcji f,

- zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie,

- zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.

image051

Miejsca zerowe funkcji f: image052, image043 i image044

Funkcja f przyjmuje wartości dodatnie, dla argumentów należących do zbioru:

image053

Funkcja f przyjmuje wartości ujemne, dla argumentów należących do zbioru:

image054

Dana jest funkcja f oraz liczba a obok wzoru tej funkcji, należąca do jej dziedziny. Sprawdź, czy liczba a jest miejscem zerowym funkcji f.

a) image001  b) image002 
c) image003  d) image004 

Odczytaj z wykresu funkcji f jej miejsca zerowe (o ile istnieją).

a) image001  b) image002 
c) image003 

Czy funkcja f ma miejsce zerowe? Jeśli tak to je podaj.

a) image001  b) image002 
c) image003  d) image004 

Wyznacz miejsce zerowe funkcji f, jeśli:

a) image001  b) image002 

Oblicz miejsca zerowe funkcji f, jeżeli istnieją. Pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny funkcji.

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 

Wyznacz dziedzinę funkcji f oraz jej miejsca zerowe, jeżeli istnieją.

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 

Oblicz miejsca zerowe funkcji f. Pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny funkcji.

a) image001  b) image002  c) image003 

Wyznacz miejsca zerowe funkcji f, jeżeli istnieją.

a) image001  b) image002  c) image003 

Dany jest wykres funkcji image001.

a) image002  b)  image003

Odczytaj z wykresu:

- dziedzinę i zbiór wartości funkcji f;

- miejsca zerowe funkcji f;

- zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie;

- zbiór argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.