Definicja 1

W trójkącie prostokątnym, w którym a, b to przyprostokątne, c – przeciwprostokątna, dany jest kąt image001 i kąt image002.

image003

Dla kątów image001 i image002 możemy określić następujące funkcje trygonometryczne:

- dla kąta image001:

Sinus kąta ostrego image001 to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta image001 do przeciwprostokątnej:

image004

Cosinus kąta ostrego image001 to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie image001 do przeciwprostokątnej:

image005

Tangens kąta ostrego image001 to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta image001 do przyprostokątnej leżącej przy kącie image001:

image006

Cotangens kąta ostrego image001 to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie image001 do przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta image001:

image007

- dla kąta image002:

Sinus kąta ostrego image002 to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta image002 do przeciwprostokątnej:

image008

Cosinus kąta ostrego image002 to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie image002 do przeciwprostokątnej:

image009

Tangens kąta ostrego image002 to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta image002 do przyprostokątnej leżącej przy kącie image002:

image010

Cotangens kąta ostrego image002 to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie image002 do przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta image002:

image011

Przykład 1

Pod jakim kątem padają promienie słoneczne, jeśli kij mający długość 142 cm, ustawiony prostopadle do powierzchni Ziemi na płaskim terenie, rzuca cień, którego długość jest równa 250 cm?

image012

Mamy podane długości dwóch przyprostokątnych trójkąta, zatem możemy skorzystać z funkcji image013 lub image014.

image015

image016

Odczytujemy szukaną wartość w tablicach matematycznych.

image017

Przykład 2

Dany jest trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątna przyległa do kąta ostrego image001 ma długość a oraz przeciwprostokątna ma długość b. Wiadomo, że image018.

Wyznacz wartość ułamka image019.

image020

Wiemy, że:

image018

Zauważamy, że:

image021

Otrzymujemy:

image022

Przekształcamy równanie wyznaczając jedną ze zmiennych:

image023

image024

Podstawiamy wartość a do wyrażenia image019:

image025

image026

:

Przykład 3

Zbuduj kąt ostry image001, dla którego image027.

image028