Definicja 1

Trójkąt image001 jest podobny do trójkąta image002 wtedy, gdy image003 oraz image004

image005

Liczbę image006image007, nazywamy skalą podobieństwa trójkąta image001 do trójkąta image002. Skala podobieństwa jest zawsze liczbą dodatnią.

image008

Jeżeli trójkąt image001 jest podobny do trójkąta image002, to stosunek obwodu trójkąta image001 do obwodu trójkąta image002 jest równy skali tego podobieństwa.

image009

Przykład 1

Sprawdź czy trójkąty image001 i image002 są podobne. Jeśli tak, to w jakiej skali?

image010

Sprawdzamy, czy trójkąty image001  i image002 są podobne:

image007

image011

image012

image013

Trójkąty są podobne, w skali 2.

Przykład 2

Wiadomo, że różnica obwodów dwóch trójkątów podobnych jest równa 20 cm. Wyznacz obwody tych trójkątów, wiedząc, że większy trójkąt jest podobny do mniejszego w skali image014.

Niech image015 oznaczają odpowiednio obwody większego i mniejszego trójkąta image016.

Wiemy, że różnica obwodów dwóch trójkątów podobnych jest równa 20 cm, zatem:

image017

image018

Wiemy, że większy trójkąt jest podobny do mniejszego w skali image014, zatem:

image019

image020

image021

otrzymujemy:

image018

image021

image022

image023

image024

image025

image026

image027

image028

Twierdzenie 1 (Cecha bbb podobieństwa trójkątów)

Jeżeli długości boków trójkąta image002 są proporcjonalne do odpowiednich długości boków trójkąta image001, czyli image003, to te trójkąty są podobne.

image029

Twierdzenie 2 (Cecha bkb podobieństwa trójkątów)

Jeżeli długości dwóch boków trójkąta image002 są proporcjonalne do odpowiednich długości boków trójkąta image001, czyli image030, oraz kąty między tymi bokami są równe, to te trójkąty są podobne.

image031

Twierdzenie 3 (Cecha kkk podobieństwa trójkątów)

Jeżeli dwa kąty trójkąta image002 są odpowiednio równe dwóm kątom trójkąta image001, czyli image032, to te trójkąty są podobne.

image033