Korzystając z definicji odpowiedz na pytania:

a) Czy dowolne dwa trójkąty równoboczne są podobne?

b) Czy dowolne dwa trójkąty równoramienne są do siebie podobne?

c) Czy dowolne dwa trójkąty prostokątne równoramienne są do siebie podobne?

Rozwiązanie:

a) Czy dowolne dwa trójkąty równoboczne są podobne?

Wiemy, że w trójkącie równobocznym wszystkie kąty wewnętrzne mają miarę image001, zatem image002 w dowolnych dwóch trójkątach równobocznych, czyli te trójkąty zawsze są podobne.

b) Czy dowolne dwa trójkąty równoramienne są do siebie podobne?

Wiemy, że w trójkącie równoramiennym dwa kąty przy podstawie maja równą miarę. Wiemy, że suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie zawsze jest równa image003.

Weźmy np.: trójkąty równoramienne o kątach image004 oraz image005. Widzimy, że image006, zatem nie wszystkie trójkąty równoramienne są do siebie podobne.

c) Czy dowolne dwa trójkąty prostokątne równoramienne są do siebie podobne?

Wiemy, że w dowolnym trójkącie prostokątnym równoramiennym dwa kąty przy podstawie maja równą miarę image007. Wiemy, że kąt między ramionami ma miarę image008, zatem image002 w dowolnych dwóch trójkątach prostokątnych równoramiennych, czyli te trójkąty zawsze są podobne.