Wykaż, że podane trójkąty są podobne.

a) image001

image002

b) image003

image004

c) image005

image006

image007 - równoległobok

d) image008

image009

Rozwiązanie:

a) image001

image002

Widzimy, że image011 jako kąty wierzchołkowe.

image010

Wiemy, że image012 zatem image014 oraz image015 jako kąty naprzemianległe (twierdzenie o dwóch prostych równoległych przeciętych trzecią prostą).

image013

Widzimy, że:

image016

zatem image001 są do siebie podobne.

b) image003

image004

Widzimy, że image011 ponieważ ramiona obydwu trójkątów i kąt przy wierzchołku image018 pokrywają się.

image017

Wiemy, że image019 zatem image014 oraz image015 jako kąty odpowiadające (twierdzenie o dwóch prostych równoległych przeciętych trzecią prostą).

image020

Widzimy, że:

image016

zatem image003  są do siebie podobne.

c) image005

image006

image007 - równoległobok

Widzimy, że w obydwu trójkątach znajduje się kąt prosty.

image021

Wiemy, że czworokąt image007 jest równoległobokiem, zatem image022 oraz image023.

Widzimy, że image011 jako kąty odpowiadające (twierdzenie o dwóch prostych równoległych przeciętych trzecią prostą).

image024

Widzimy, że w obydwu trójkątach występują kąty proste i kąty o mierze image025, zatem trzeci kąt musi mieć taką samą miarę w obydwu trójkątach (suma miar kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie zawsze jest równa image026).

image027

Widzimy, że:

image016

zatem image005  są do siebie podobne.

d) image008

image009

Widzimy, że w obydwu trójkątach znajduje się kąt prosty.

image028

Widzimy, że image011 ponieważ ramiona obydwu trójkątów i kąt przy wierzchołku image018 pokrywają się.

image029

Widzimy, że w obydwu trójkątach występują kąty proste i kąty o mierze image025, zatem trzeci kąt musi mieć taką samą miarę w obydwu trójkątach (suma miar kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie zawsze jest równa image026).

image030

Widzimy, że:

image016

zatem image008  są do siebie podobne.