Definicja 1

Funkcją f ze zbioru X w zbiór Y, gdzie zbiory X i Y są niepuste, nazywamy takie odwzorowanie, w którym każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowany został dokładnie jeden element ze zbioru Y.

Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji f i oznaczamy Df, elementy dziedziny funkcji f nazywamy argumentami funkcji f.

Zbiór Y nazywamy przeciwdziedziną funkcji f. Zbiór elementów zbioru Y, którym zostały przypisane elementy ze zbioru X nazywamy zbiorem wartości funkcji f i oznaczamy ZWf.

Jeśli zbiory X oraz Y są niepustymi podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych to funkcję f ze zbioru X w zbiór Y nazywamy funkcją liczbową zmiennej rzeczywistej.

Przykład 1

Każdemu uczniowi klasy Ia wychowawca przypisał numer w dzienniku.

Każdemu elementowi ze zbioru X, gdzie image001 przyporządkowany jest dokładnie jeden element ze zbioru Y, gdzie image002.

Przykład 2

Weźmy pod uwagę funkcję f, która każdej liczbie ze zbioru X przyporządkowuje liczbę o 2 większą. Wiemy, że image003. Opisz tę funkcję za pomocą: opisu słownego, grafu, tabelki, zbioru par uporządkowanych, wykresu, wzoru funkcji.

opis słowny:

Funkcja f każdemu argumentowi przypisuje liczbę o 2 większą.

graf:

image004

tabelka:

t

zbiór par uporządkowanych:

image013

wykres:

image014

wzór funkcji:

image015

Czy poniższe przyporządkowania są funkcjami? Odpowiedź uzasadnij.

a) Każdemu Polakowi przyporządkowujemy datę jego urodzin.

b) Każdemu odcinkowi przyporządkowujemy jego długość.

c) Każdej liczbie naturalnej przyporządkowujemy jej naturalne dzielniki.

Które z poniższych grafów opisują funkcję odwzorowującą zbiór X w zbiór Y?

a) image001 
b) image002 
c) image003

Odpowiedź uzasadnij.

Funkcja f odwzorowuje zbiór image001 w zbiór image002 w taki sposób, że image003.

a) Narysuj graf funkcji f.

b) Czy funkcja f odwzorowuje zbiór X na zbiór Y?

Funkcja f jest opisana za pomocą wzoru image001, gdzie image002.

a) Wyznacz zbiór wartości funkcji f.

b) Przedstaw te funkcję za pomocą grafu.

Funkcja f: image001 dla coraz większych argumentów przyjmuje coraz mniejsze wartości.

a) Przedstaw tę funkcję za pomocą tabelki.

b) Oblicz wartość wyrażenia image002.

Funkcja g opisana jest za pomocą tabelki.

t

a) Jaką wartość funkcja g przyjmuje dla argumentu 4?

b) Podaj argument, dla którego funkcja g przyjmuje wartość 4?

c) Podaj opis słowny funkcji g.

Funkcja h jest opisana za pomocą tabelki:

t

a) Jaką wartość funkcja h przyjmuje dla argumentu -2?

b) Wypisz wszystkie argumenty, dla których funkcja h przyjmuje wartości większe od -3.

c) Podaj opis słowny oraz wzór funkcji h.

Funkcję f opisuje tabelka:

t

Wykaż, że funkcję f można opisać za pomocą wzoru image001, gdzie image002.

Funkcja f jest opisana za pomocą zbioru par uporządkowanych:

image001

a) Narysuj wykres funkcji f w prostokątnym układzie współrzędnych.

b) Podaj wzór funkcji f.

c) Oblicz wartość wyrażenia image002.

Funkcja f każdej liczbie ze zbioru image001 przyporządkowuje wartość bezwzględną tej liczby, pomniejszoną o 1.

a) Zapisz wzór funkcji f.

b) Przedstaw daną funkcję za pomocą zbioru par uporządkowanych.

c) Narysuj wykres funkcji f w prostokątnym układzie współrzędnych.

Dziedziną funkcji f jest zbiór image001. Funkcja f każdej liczbie pierwszej ze zbioru A przyporządkowuje liczbę 1, każdej liczbie złożonej ze zbioru A przyporządkowuje liczbę 2, zaś pozostałym liczbom ze zbioru A – liczbę 3.

a) Przedstaw tę funkcję za pomocą tabelki.

b) Narysuj wykres funkcji f.

Funkcja f każdej liczbie ze zbioru image001 przyporządkowuje jej podwojony kwadrat, pomniejszony o 8.

a) Napisz wzór funkcji f.

b) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje tę samą wartość? Ile wynosi ta wartość?

Funkcja g każdej liczbie całkowitej przyporządkowuje kwadrat tej liczby pomniejszonej o 3.

a) Podaj wzór funkcji g.

b) Dla jakiego argumentu funkcja g przyjmuje wartość 0?

c) Sprawdź, czy punkt image001 i image002 należą do wykresy funkcji g.

Funkcja h każdej liczbie naturalnej dwucyfrowej podzielnej przez 5 przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 4.

a) Zapisz dziedzinę i zbiór wartości funkcji h.

b) Które z punktów image001, image002, image003 należą do wykresu funkcji h?

c) Oblicz wartość wyrażenia image004.