Definicja 1

Potęgę o wykładniku naturalnym n, n>0 i podstawie a, gdzie a jest dowolną liczbą rzeczywistą, nazywamy liczbę

image001

image002

Potęgę o wykładniku 0 określamy następująco

image003

gdzie a jest liczbą rzeczywistą różną od zera.

Wyrażenie image004 nie ma określonej wartości liczbowej.

Drugą potęgę liczby a nazywamy kwadratem liczby a, natomiast trzecią potęgę liczby a nazywamy sześcianem liczby a.

Przykład 1

image005

image006

image007

image008

image009

image010

image011

image012

Twierdzenie 1 (własności potęg)

Jeśli m i n są liczbami naturalnymi, a i b są liczbami rzeczywistymi, to:

image013

image014

image015

image016

image017

Przykład 2

image018

image019

image020

image021

Przykład 3

Oblicz wartość wyrażenia

image022

image023

Porównaj liczby:

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 

Oblicz, stosując własności potęg:

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 
g) image007  h) image008  i) image009 

Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 

Oblicz, stosując prawa działań na potęgach:

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 

Zapisz liczbę za pomocą jednej potęgi:

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 

Przedstaw poniższe wyrażenia w postaci potęgi o podstawie a (image001):

a) image002  b) image003  c) image004 

Uprość wyrażenie image001. Następnie oblicz jego wartość jeśli image002.

Uprość wyrażenie image001. Następnie oblicz jego wartość jeśli image002 image003.

Przedstaw liczbę w postaci jednej potęgi:

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 

Uzasadnij, że liczba:

a) image001 jest podzielna przez 31;

b) image002 jest podzielna przez 43;

c) image003 jest podzielna przez 195.

Oblicz:

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006