Definicja 1

Potęgą o wykładniku wymiernym image001, gdzie image002 i nieujemnej podstawie a image003, nazywamy pierwiastek arytmetyczny stopnia n z liczby a image004.

Przykład 1

image005

image006

image007

image008

image009

Przykład 2

Oblicz wartość wyrażenia: image010

image011

image012

Definicja 2

Potęgę o wykładniku wymiernym określamy następująco:

image013, gdzie image014

image015, gdzieimage016

Przykład 3

image017

image018

image019

image020

Twierdzenie 1 (własności potęg o wykładnikach wymiernych)

Jeśli m i n są dowolnymi liczbami wymiernymi, a i b są dowolnymi dodatnimi liczbami rzeczywistymi, to:

image021

image022

image023

image024

image025

Przykład 4

Oblicz:

image026

image027

image028

image029

image030

Przykład 5

Zapisz wyrażenie image031 w postaci potęgi o podstawie 2 i wykładniku wymiernym

image032

image033