W zbiorze liczb rzeczywistych R wykonalne są cztery działania arytmetyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie przez liczbę różną od zera.

Prawa dodawania i mnożenia w zbiorze liczb rzeczywistych dla dowolnych liczb image001:

Przemienność dodawania

image002

Łączność dodawania

image003

Element neutralny dodawania

image004

Element przeciwny

image005

Przemienność mnożenia

image006

Łączność mnożenia

image007

Element neutralny mnożenia

image008

Element odwrotny

image009, gdzie image010

Rozdzielność mnożenia względem dodawania

image011

Przykład 1

Wykonaj obliczenia stosują prawa działań:

image012

image013

image014

image015

Podaj liczbę przeciwną oraz odwrotność danej liczby:

a) image001     b) image002     c) image003     d) image004  

Oblicz stosując prawa łączności dodawania:

a) image001     b) image002     c) image003 

Oblicz, stosując prawo łączności mnożenia:

a) image001     b) image002     c) image003 

Oblicz, stosując przemienność dodawania:

a) image001     b) image002     c) image003 

Oblicz, stosując przemienność mnożenia:

a) image001     b) image002     c) image003 

Oblicz, stosując prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania:

a) image001       b) image002       c) image003 
d) image004     e) image005     f) image006 

Wyłącz wspólny czynnik poza nawias:

a) image001     b) image002     c) image003     d) image004  

Skróć ułamki:

a) image001     b) image002     c) image003     d) image004  

Podaj przykład liczb całkowitych a i b, dla których spełniona jest nierówność:

a) image001     b) image002     c) image003  

Podaj przykład dwóch liczb: wymiernej x oraz niewymiernej y, które spełniają nierówność:

a) image001     b) image002     c) image003 

Sprawdź (nie używając kalkulatora), czy prawdziwe są dane poniżej nierówności. Odpowiedź uzasadnij, powołując się na odpowiednie twierdzenia.

a) image001     b) image002     c) image003