1 procent (1%) pewnej wielkości to image001 lub 0,01 tej wielkości.

p% liczby a to image002

Przykład 1

a) 1% liczby 212 to:

image003

lub

image004

b) 240% liczby 125 to:

image005

lub

image006

c) image007 liczby 642 to:

image008

image009

lub

image010

image011

Przykład 2

Cenę pewnego towaru podwyższono o 20%, a następnie obniżono o 20%. Jakim procentem ceny początkowej była cena końcowa?

x – początkowa cena towaru

wyznaczamy cenę towaru po podwyżce

image012

Wyznaczamy cenę towaru po obniżce

image013

image014

Przykład 3

Cena towaru z 23-procentowym VAT-em wynosi 1426,80. Jaka byłaby cena tego towaru, gdyby VAT wyniósł 7%, zamiast 23%?

x - cena towaru bez podatku

image015

image016

image017

Dla image016 otrzymujemy

image018

Przykład 4

Pan Robert postanowił wpłacić do banku swoje oszczędności na rok. Bank A po roku dopisuje do stanu konta 3% odsetek. Bank B oferuje przy rocznej lokacie oprocentowanie 3% w stosunku rocznym z kapitalizacją odsetek co miesiąc. Który bank powinien wybrać pan Robert, by korzystniej ulokować swój kapitał?

x – kwota kapitału do wpłaty na lokatę

Propozycja banku A:

image019

Propozycja banku B:

Obliczmy miesięczne oprocentowanie

image020

Po pierwszym miesiącu:

image021

Po drugim miesiącu:

image022

Po trzecim miesiącu:

image023

(…)

Po dwunastym miesiącu:

image024

Otrzymujemy

image025

Przykład 5

Właściciel zakładu produkcyjnego zadecydował o przejściu z ośmiogodzinnego dnia pracy na sześciogodzinny.

a) O ile procent zmniejszy się wartość dziennej produkcji, jeśli pracownicy nie zwiększą wydajności?

b) O ile należałoby zwiększyć wydajność pracy, aby wartość dziennej produkcji nie uległa zmianie?

a) x – wartość dziennej produkcji w ciągu ośmiu godzin

image026 – wartość dziennej produkcji w czasie 1 godziny

image027 – wartość dziennej produkcji w ciągu sześciu godzin bez zmiany wydajności

Wartość dziennej produkcji po zmianie czasu pracy, bez zmiany wydajności zmniejszy się zatem o:

image028

image029

b) y – zwiększona wydajność mająca zapewnić, że produkcja zakładu w ciągu sześciogodzinnego dnia pracy nie zmniejszyła się. Otrzymujemy

image030

image031

Otrzymaliśmy, że wydajność pracy powinna się zwiększyć z image026 do image032. Otrzymujemy

image033

image034

Punktami procentowymi posługujemy się, chcąc przedstawić zmianę wielkości wyrażonej w procentach, np. zmianę oprocentowania lokat i kredytów, wzrost stopy bezrobocia lub stopy inflacji, zmianę poparcia dla partii politycznych czy polityków.

Przykład 6

Robot kuchenny kosztował 100zł. Cenę radia podwyższono do 120zł. W jaki sposób można wyrazić zmianę ceny robota kuchennego?

Nominalnie:

image035

Cena robota kuchennego wzrosła o 20zł.

Procentowo:

image036

Cena robota kuchennego wzrosła o 20%.

Przykład 7

Poparcie dla partii X we wrześniowym sondażu wyniosło 40%. Jakie byłoby poparcie dla tej partii, gdyby w sondażu w październiku jej popularność wzrosłaby o:

a) 10%

Wzrost poparcia o 10% oznaczałby wzrost o 0,1. Otrzymujemy

image037

Poparcie dla partii X byłoby równe 44%.

b) 10 p.p.

Wzrost poparcia o 10 p.p. oznaczałby nominalny wzrost poparcia z 40% do 50%, ponieważ

image038

Poparcie dla partii X byłoby równe 50%.

1 punkt bazowy to image001 punktu procentowego.

Przykład 8

Bank obniżył oprocentowanie lokaty z 3% do 2,25%. Powiemy wówczas, że oprocentowanie lokaty obniżono o 75 punktów bazowych, czyli image039 punktu procentowego.