Dowolny zbiór punktów płaszczyzny jest figurą geometryczną płaską. Najprostszą figurą jest punkt. Punkty oznaczamy wielkimi literami: A, B, C,…

Przez dwa dowolne punkty możemy przeprowadzić tylko jedną prostą.

Do prostej należy nieskończenie wiele punktów. Proste oznaczamy małymi literami: k, l, m,…

image001

O trzech lub więcej punktach leżących na jednej prostej mówimy, że są współliniowe. Jeżeli przez trzy punkty nie można poprowadzić jednej prostej, mówimy, że te punkty nie są współliniowe.

Definicja 1

Odcinkiem o końcach A, B nazywamy figurę utworzoną z punktów A i B oraz ze wszystkich punktów prostej k, leżących między A i B.

image002

Długość odcinka image003 oznaczamy image004.

Przykład 1

Punkt C należy do odcinka DE. Środkiem odcinka DC jest punkt A, natomiast środkiem odcinka CE jest punkt B. Oblicz długość odcinka DE, wiedząc, że image005.

image006

Wiemy, że:

image007

image008

image009

image010

image011

image012

image013

image014

Figurą wypukłą nazywamy figurę, w której dla dowolnych punktów A, B, należących do tej figury, odcinek AB zawiera się w tej figurze. Figurę, która nie jest wypukła, nazywamy figurą wklęsłą.

image015  image016 

Definicja 2

Kąt to suma dwóch półprostych o wspólnym początku oraz wnętrze kąta, wycięte z płaszczyzny przez sumę tych półprostych. Półproste OA i OB to ramiona kąta, punkt O to wierzchołek kąta.

image017

Kąt, którego ramiona tworzą prostą, nazywamy kątem półpełnym, jego miara wynosi image018.

image019

Kąt pełny to płaszczyzna z wyróżnioną półprostą, jego miara wynosi image020.

image021

Jeden stopień dzieli się na 60 minut image022, a 1 minuta – na 60 sekund image023.

Przykład 2

Przedstaw kąt o mierze image024 za pomocą minut i sekund.

Wiemy, że minuta to image025 stopnia, a sekunda to image026 stopnia, otrzymujemy:

image027

image028

image029

Podział kątów:

a) Kąty wypukłe – ich miary są nie większe od image018:

          - kąty ostre, mają mniej niż image030;

          - kąty proste, mają image030;

          - kąty rozwarte, mają więcej niż image030 i mniej niż image018.

b) Kąty wklęsłe – ich miary są większe od image018 i mniejsze od image020.

Dwa kąty są przyległe, jeśli mają jedno ramię wspólne, a dwa pozostałe ramiona tworzą prostą. Suma miar kątów przyległych jest równa image018.

image031

Przykład 3

Punkty A, B, C są współliniowe. Oblicz miarę kąta image032.

image033

Widzimy, że kąty ABD i DBC są kątami przyległymi, zatem:

image034

image035

image036

image037

image038

image039

Dwa kąty mniejsze od kąta półpełnego nazywamy kątami wierzchołkowymi wtedy, gdy ramiona jednego kąta są przedłużeniem ramion drugiego kąta. Kąty wierzchołkowe mają takie same miary.

image040

Figura płaska jest ograniczona wtedy, gdy istnieje takie koło, które zawiera tą figurę. Figury ograniczone to np.: punkt, odcinek, trójkąt, koło, dwunastokąt.

Figurę, która nie jest ograniczona nazywamy figurą nieograniczoną. Figurą nieograniczoną jest np.: półprosta, prosta, kąt, hiperbola.

Na płaszczyźnie danych jest: a) 3, b) 4, c) 7, d) n punktów, z których dowolne trzy nie są współliniowe. Ile półprostych wyznaczają te punkty?

Punkty C, D dzielą kolejno odcinek AB o długości 27cm na trzy odcinki, których stosunek długości jest równy 5:3:1. Jaka jest długość każdego z tych odcinków?

Punkty A, B, C są współliniowe oraz image001 i image002. Narysuj, jak są położone względem siebie punkty A, B, C i oblicz image003. Rozważ różne przypadki.

Czy suma albo różnica dwóch figur wypukłych jest zawsze figurą wypukłą?

Jeśli nie narysuj odpowiednie przykłady.

Zapisz miarę image001 za pomocą minut i sekund, jeśli:

a) image002     b) image003

Wyznacz miary kątów przyległych, jeśli:

a) jeden z kątów ma miarę o image001 większą od drugiego;

b) stosunek ich miar jest równy 3:2.

Oblicz miarę kąta image001 na rysunku poniżej:

a) image002

b) image003

c) image004

Podaj przykład dwóch figur nieograniczonych F i G, których część wspólna jest:

a) figurą ograniczoną;

b) figurą nieograniczoną.