Proste k i l nazywamy równoległymi, jeśli nie mają punktów wspólnych lub pokrywają się.

image001lub image002

Dwie proste nazwiemy prostymi przecinającymi się wtedy, gdy mają tylko jeden punkt wspólny.

image003

Dwie proste przecinające się pod kątem prostym nazywamy prostymi prostopadłymi.

image005

Odległością punktu A od prostej k, image006 nazywamy długość odcinka prostopadłego do prostej k, którego jednym końcem jest punkt A, a drugim punkt B należący do prostej k. Jeśli image007, to odległość punktu A od prostej k jest równa zero.

image008

Odległością różnych prostych równoległych k i l nazywamy długość odcinka AB prostopadłego do tych prostych, o końcach należących do tych prostych. Odległość ta wszędzie jest takiej samej długości.

image009

Odległość prostych równoległych k, l oznaczamy image010.

Przykład 1

Odległość punktu A od prostej k jest równa 4 cm, a od prostej l, równoległej do prostej k, 2 cm. Jaka jest odległość między prostymi k i l?

Przypadek I

image011

image012

Przypadek II

image013

image014

Definicja 1

Symetralną odcinka nazywamy prostą prostopadłą do odcinka, dzielącą go na dwie równe części.

image015

Twierdzenie 1

Symetralna odcinka jest zbiorem punktów płaszczyzny, równoodległych od końców tego odcinka.

image016

Definicja 2

Dwusieczną kąta nazywamy półprostą o początku w wierzchołku kąta, dzielącą kąt na dwa równe kąty.

image017

Twierdzenie 2

Dwusieczna kąta wypukłego jest zbiorem punktów kąta równoodległych od ramion tego kąta.

image018

O trzech różnych prostych k, l, m leżących na płaszczyźnie wiadomo, że image001 i image002. Jak są położone względem siebie proste k i m? Wykonaj odpowiedni rysunek.

Proste k, l, m są równoległe. Odległość między prostymi k i l jest równa 3 cm, a między prostymi l i m wynosi 1 cm. Jaka jest odległość między prostymi k i m? Rozważ dwa przypadki. Wykonaj odpowiednie rysunki.

Czy punkty D, E, F należą do symetralnej odcinka AB? Potrzebne informacje odczytaj z rysunku a)

a) image001

b) image002

Czy punkty D, E, F należą do dwusiecznej kąta CAB? Potrzebne informacje odczytaj z rysunku b).

Wykaż, że dwusieczne kątów przyległych tworzą kąt prosty.