Definicja 1

Równaniem pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi x oraz y nazywamy równanie, które można zapisać w postaci image001, przy czym a i b nie są jednocześnie zerami. Liczby a, b i c nazywamy współczynnikami równania.

Definicja 2

Wykresem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi x oraz y nazywamy zbiór wszystkich punktów image002 spełniających to równanie.

Twierdzenie 1

Wykresem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi x oraz y jest prosta.

Twierdzenie 2

Każda prosta w układzie współrzędnych jest wykresem pewnego równania mającego postać image001, przy czym a i b nie są jednocześnie zerami.

Przykład 1

Naszkicuj proste opisane równaniami:

a) image003  b) image004  c) image005 

a) image003

image006

image007

image008

image009

Wyznaczamy współrzędne dwóch punktów

dla image010

image009

image011

image012

dla image013

image009

image014

image015

image016

otrzymaliśmy punkty o współrzędnych

image017

image018

b) image004

image019

image013

otrzymaliśmy prostą o równaniu

image013

image020

c) image005

image021

image022

otrzymaliśmy prostą o równaniu

image022

image023

Dane jest równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi x i y oraz pary liczb obok tego równania. Sprawdź, które pary spełniają dane równanie.

a) image001 
b) image002 
c) image003 
d) image004 

Wyznacz brakującą liczbę w parze tak, aby otrzymana para spełniała równanie image001:

a) image002  b) image003  c) image004  d) image005 

Podaj trzy przykłady par liczb spełniających dane równanie. Następnie w prostokątnym układzie współrzędnych naszkicuj wykres tego równania i zaznacz na nim punkty, których współrzędne są równe tym parom liczb.

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 

Które z poniższych równań opisują tę samą prostą?

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 

Na poniższym rysunku dana jest prosta będąca wykresem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi x i y. Zapisz to równanie w postaci image001, gdzie image002.

a) image003  b) image004 
c) image005  d) image006 

Opisz wszystkie pary liczb image001 spełniające równanie:

a) image002  b) image003  c) image004 
d) image005  e) image006  f) image007 

Wypisz wszystkie pary liczb naturalnych spełniające równanie image001.

Wypisz wszystkie pary liczb image001 spełniające równanie image002, jeśli m jest liczbą całkowitą ujemną, zaś n jest liczbą całkowitą dodatnią.

Zapisz każdą z poniższych wypowiedzi w postaci równania image001, gdzie image002.

a) Liczba x jest o 12 większa od podwojonej liczby y.

b) Różnica liczby x i połowy liczby y jest równa 9.

c) Liczba x jest o 40% większa od sumy liczb x i y.

d) image003 liczby y jest 3 razy większe od podwojonej różnicy liczb x i y.