Wykresy dwóch funkcji liniowych image001 oraz image002 przecinają się w punkcie A.

a) Oblicz współrzędne punktu A.

b) Narysuj wykresy funkcji f i g we wspólnym układzie współrzędnych.

c) Dla jakich argumentów wartości funkcji f są nie mniejsze niż wartości funkcji g?

Rozwiązanie:

a) Oblicz współrzędne punktu A

Aby wyznaczyć współrzędne punktu A zapisujemy i rozwiązujemy układ równań:

image003

Doprowadzamy równania do najprostszej postaci:

image004

image005

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej x lub y były liczbami przeciwnymi np.: image006.

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej y, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez image007.

image008

image009

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej x, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi image007, w drugim image010.

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

image011

image012

image013

image014

image015

image016

Otrzymane równanie, czyli image016 dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

image017

Po wyznaczeniu x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli image018 do pierwszego równania w miejsce niewiadomej x.

image019

image020

image021

image022

Punkt A ma współrzędne image023.

b) Narysuj wykresy funkcji f i g we wspólnym układzie współrzędnych

Wiemy, że do wykresów funkcji f i g należy punkt o współrzędnych image023.

Aby narysować wykresy tych funkcji wyznaczamy współrzędne drugiego punktu. Wiemy, że do wykresu funkcji image024 należy punkt o współrzędnych image025, czyli punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY.

image001

image026

image027

image002

image028

image029

image030

c) Dla jakich argumentów wartości funkcji f są nie mniejsze niż wartości funkcji g?

image031

image032

image033

image034

image035

image036

image037

image038