Do wykresu funkcji liniowej image001 należą dane punkty P i Q. Ułóż układ równań z niewiadomymi a i b, oblicz współczynniki a i b oraz napisz wzór funkcji liniowej:

a) image002  b) image003 
c) image004  d) image005 

Rozwiązanie:

a) image002

Wiemy, że do wykresu funkcji image001 należy punkt image006, zatem:

image007

Wiemy, że do wykresu funkcji image001 należy punkt image008, zatem:

image009

Otrzymaliśmy układ równań:

image010

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej a lub b były liczbami przeciwnymi np.: image011.

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej b, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez image012.

image013

image014

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej b, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi image012, w drugim image015.

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

image016

image017

image018

image019

Otrzymane równanie, czyli image019 dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

image021

Po wyznaczeniu a wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli image022 do drugiego równania w miejsce niewiadomej a.

image023

image024

image025

Zapisujemy wzór funkcji liniowej image001:

image026

b) image003

Wiemy, że do wykresu funkcji image001 należy punkt image027, zatem:

image028

Wiemy, że do wykresu funkcji image001 należy punkt image029, zatem:

image030

Otrzymaliśmy układ równań:

image031

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej a lub b były liczbami przeciwnymi np.: image011.

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej b, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez image012.

image032

image033

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej b, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi image012, w drugim image015.

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

image034

image035

image036

image037

image038

Otrzymane równanie, czyli image039 dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

image040

Po wyznaczeniu a wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli image041 do pierwszego równania w miejsce niewiadomej a.

image042

image043

image044

Zapisujemy wzór funkcji liniowej image001:

image045

c) image004

Wiemy, że do wykresu funkcji image001 należy punkt image046, zatem:

image047

Wiemy, że do wykresu funkcji image001 należy punkt image048, zatem:

image049

Otrzymaliśmy układ równań:

image050

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej a lub b były liczbami przeciwnymi np.: image011.

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej b, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez image012.

image051

image052

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej b, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi image012, w drugim image015.

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

image053

image054

image055

image056

Otrzymane równanie, czyli image056 dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

image057

Po wyznaczeniu a wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli image058 do drugiego równania w miejsce niewiadomej a.

image059

image060

image061

Zapisujemy wzór funkcji liniowej image001:

image062

d) image005

Wiemy, że do wykresu funkcji image001 należy punkt image063, zatem:

image064

Wiemy, że do wykresu funkcji image001 należy punkt image065, zatem:

image066

Otrzymaliśmy układ równań:

image067

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej a lub b były liczbami przeciwnymi np.: image011.

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej b, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez image012.

image068

image069

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej b, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi image012, w drugim image015.

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

image070

image071

image072

image073

Otrzymane równanie, czyli image073 dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

image074

Po wyznaczeniu a wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli image075 do drugiego równania w miejsce niewiadomej a.

image076

image077

image078

Zapisujemy wzór funkcji liniowej image001:

image079