Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba image001. Wykres funkcji f przecina się z wykresem funkcji liniowej g w punkcie o rzędnej 7. Wyznacz wzór funkcji f jeśli:

a) image002  b) image003 


Rozwiązanie:

a) image002

Wiemy, że miejscem zerowym funkcji liniowej image004 jest punkt o współrzędnych image005

Miejscem zerowym funkcji image006 jest image007 zatem:

image006

image008

image009

Wiemy dodatkowo, że wykres funkcji f przecina się z wykresem funkcji liniowej g w punkcie o rzędnej 7. Wyznaczymy pierwszą współrzędną punktu przecięcia się prostych image010 i image011:

image012

image013

image014

image015

Funkcje image010 i image011  przecinają się w punkcie o współrzędnych image016.

Wiemy, że do wykresu funkcji image006 należy punkt o współrzędnych image016 zatem:

image006

image017

image018

Otrzymaliśmy układ równań:

image019

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej a lub b były liczbami przeciwnymi np.: image020.

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej b, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez image021.

image022

image023

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej b, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi image021, w drugim image024.

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

image025

image026

image027

image028

Otrzymane równanie, czyli image028 dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

image029

Po wyznaczeniu a wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli image030 do pierwszego równania w miejsce niewiadomej a.

image031

image032

Zapisujemy wzór funkcji image006:

image033

b) image003

Wiemy, że miejscem zerowym funkcji liniowej image004 jest punkt o współrzędnych image005

Miejscem zerowym funkcji image006 jest image034 zatem:

image006

image035

image036

Wiemy dodatkowo, że wykres funkcji f przecina się z wykresem funkcji liniowej g w punkcie o rzędnej 7. Wyznaczymy pierwszą współrzędną punktu przecięcia się prostych image010 i image011:

image037

image038

image039

image040

Funkcje image010 i image011  przecinają się w punkcie o współrzędnych image041.

Wiemy, że do wykresu funkcji image006 należy punkt o współrzędnych image041 zatem:

image006

image042

image043

Otrzymaliśmy układ równań:

image044

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej a lub b były liczbami przeciwnymi np.: image020.

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej b, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez image021.

image045

image046

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej b, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi image021, w drugim image024.

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

image047

image048

image049

image050

Otrzymane równanie, czyli image050 dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

image051

Po wyznaczeniu a wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli image024 do drugiego równania w miejsce niewiadomej a.

image052

image053

image054

Zapisujemy wzór funkcji image006:

image055