Wykresy trzech funkcji liniowych image001, image002 oraz image003 przecinają się w jednym punkcie. Wyznacz a.

Rozwiązanie:

Wiemy, że funkcje image004 przecinają się w jednym punkcie, zatem:

image005

Wyznaczymy współrzędne punktu przecięcia funkcji image006:

image007

Doprowadzamy równania do najprostszej postaci:

image008

image009

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej x lub y były liczbami przeciwnymi np.: image010.

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej y, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez image011.

image012

image013

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej y, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi image011, w drugim image014.

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

image015

image016

image017

image018

Otrzymane równanie, czyli image018 dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

image019

Po wyznaczeniu x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli image020 do drugiego równania w miejsce niewiadomej x.

image021

image022

image023

Wyznaczamy a. Wiemy, że punkt przecięcia funkcji image004 ma współrzędne image024, zatem:

image003

image025

image026

image027

image028