Wyznacz wartości m i n tak, aby wykresy funkcji image001 oraz image002 przecinały się w punkcie image003.

Rozwiązanie:

Wyznaczymy współrzędne punktu przecięcia funkcji image004:

image005

Doprowadzamy równania do najprostszej postaci:

image006

image007

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej x lub y były liczbami przeciwnymi np.: image008.

Zauważamy, że najłatwiej przeciwne współczynniki można uzyskać przy niewiadomej y, wystarczy pierwsze równanie pomnożyć przez image009.

image010

image011

Uzyskaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej y, w pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi image009, w drugim image012.

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

image013

image014

image015

Otrzymane równanie, czyli image015 dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

image016

Po wyznaczeniu x wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli image017 do drugiego równania w miejsce niewiadomej x.

image018

image019

image020

Punkt A ma współrzędne image021.

Wyznaczamy wartości m i n.

Wiemy, że:

image003

image022

otrzymujemy:

image023

Porządkujemy równania:

image024

Musimy doprowadzić równania do takiej postaci, aby współczynniki przy niewiadomej m lub n były liczbami przeciwnymi np.: image008.

Zauważamy, że otrzymaliśmy przeciwne współczynniki przy niewiadomej nw pierwszym równaniu współczynnik ten wynosi image012, w drugim image009.

Po uzyskaniu przeciwnych współczynników równania układu dodajemy stronami:

image025

image026

image027

image028

Otrzymane równanie, czyli image028 dołączamy do dowolnego równania układu i otrzymujemy układ równań równoważny danemu:

image029

Po wyznaczeniu m wstawiamy otrzymane wyrażenie, czyli image030 do drugiego równania w miejsce niewiadomej m.

image031

image032

image033

image034