W trójkącie prostokątnym boki znajdujące się przy kącie prostym nazywamy przyprostokątnymi, a bok leżący naprzeciw kąta prostego – przeciwprostokątną.

Najdłuższym bokiem w trójkącie prostokątnym jest przeciwprostokątna, ponieważ leży naprzeciw kąta o największej mierze.

image001

Twierdzenie 1

Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

image002

image003

Przykład 1

Oblicz długość nieznanych odcinków na rysunkach poniżej:

a) image004

image003

image005

image006

image007

image008

b) image009

image003

image010

image011

image012

image013

Twierdzenie 2 Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

Jeśli suma kwadratów długości dwóch boków jest równa kwadratowi długości trzeciego boku trójkąta to ten trójkąt jest prostokątny.

Przykład 2

Dane są długości trzech boków trójkąta. Czy któryś z tych trójkątów jest prostokątny?

a) image014

Zauważamy, że:

image015

image003

image016

image017

image018

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, zatem trójkąt o bokach image014 jest trójkątem prostokątnym.

b) image019

Zauważamy, że:

image020

image021

image022

image023

image003

image024

image025

image026

Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, zatem trójkąt o bokach image019  jest trójkątem prostokątnym.

c) image027

Zauważamy, że:

image028

image003

image029

image030

image031

Otrzymaliśmy zdanie fałszywe, zatem trójkąt o bokach image027 nie jest trójkątem prostokątnym.

Twierdzenie 3

Jeśli boki trójkąta oznaczymy a, b, c image032 oraz image033 to trójkąt jest rozwartokątny, jeśli natomiast image034 to trójkąt jest ostrokątny.

Przykład 3

Skonstruuj odcinek długości image035.

image036