Twierdzenie 1 Twierdzenie Talesa

Jeżeli ramiona kąta AOB, lub ich przedłużenia przetniemy dwiema prostymi równoległymi CD i EF, to stosunek długości odcinków wyciętych przez te proste na ramieniu OA lub na jego przedłużeniu jest równy stosunkowi odpowiednich długości odcinków na ramieniu OB. lub na jego przedłużeniu.

image001

image002

image003

image002

 

Przykład 1

Obliczmy a i b, wykorzystując dane z rysunku poniżej, wiedząc, ze proste CD i EF są równoległe.

a) image004

b) image005

a) image004

Wiemy, że:

image002

otrzymujemy:

image006

image007

image008

image009

image010

b) image005

Wiemy, że:

image002

otrzymujemy:

image011

image012

image013

image014

image015

Proste AB, CD, EF na rysunku obok są równoległe. Ułóż pięć różnych proporcji, których wyrazami będą długości odcinków wyznaczonych przez te proste.

image001

Na rysunkach proste k i l są równoległe. Oblicz x.

a) image001

b) image002

c) image003

d) image004

e) image005

f) image006

W trójkącie ABC na boku AC zaznaczono punkt K, zaś na boku BC – punkt L. Sprawdź, czy odcinek KL jest równoległy do podstawy AB, jeśli:

a) image001

b) image002

c) image003

d) image004

Dany jest odcinek o długości a oraz odcinek o długości 1, a>1. Zbuduj odcinek mający długość:

a) image001      b) image002     c) image003     d) image004

Dane są trzy odcinki mające różne długości: a, b, c. Zbuduj odcinek mający długość:

a) image001      b) image002     c) image003     d) image004