Kąty image001 i image002 znajdują się w trójkącie prostokątnym, który jest połową trójkąta równobocznego.

image003

Jeśli długość boku trójkąta równobocznego wynosi 2, wówczas:

image004

Korzystając z definicji otrzymujemy:

image005

image006

image007

image008

image009

image010

image011

image012

Dwa kąty image013 znajdują się w trójkącie prostokątnym równoramiennym, który jest połową kwadratu.

image014

Jeśli długość boku kwadratu wynosi 1 wówczas:

image015

Korzystając z definicji otrzymujemy:

image016

image017

image018

image019

tabela 30 45 60

Przykład 1

W trójkącie ABC bok BC ma długość 6 cm, a kąt ABC jest równy image001. Wyznacz wysokość trójkąta opuszczoną na bok AB.

image031

Korzystając z definicji otrzymujemy:

image032

Wiemy, że image005, zatem:

image033

image034

Oblicz wartość wyrażenia:

a) image001

b) image002

c) image003

d) image004

e) image005

f) image006

g) image007

h) image008

W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 12 cm, a kąt przy podstawie jest równy image001. Oblicz wszystkie wysokości tego trójkąta.

Oblicz obwód trójkąta ABC na rysunkach poniżej:

a) image001

b) image002

c) image003

W prostokącie ABCD przekątne AC i BD mają długość 4 cm i przecinają się pod kątem image001. Oblicz odległość wierzchołka D od przekątnej AC, jeśli:

a) image002

b) image003

c) image004

d) image005

W trójkącie ABC kąty image001 i image002 są ostre. Wyznacz miary kątów tego trójkąta, jeśli:

a) image003 image004

b) image005 image006

c) image007 image008

d) image009 image010