- Szczegóły
- Odsłony: 3053
Twierdzenie 1 (o współczynniku kierunkowym)
Jeśli dwa różne punkty o współrzędnych i
należą do wykresu funkcji liniowej
, to współczynnik kierunkowy a wyrażony jest wzorem:
Przykład 1
Dane są dwa punkty i
należące do wykresu funkcji liniowej. Wyznacz wzór tej funkcji.
otrzymujemy
wyznaczamy wyraz wolny, korzystając ze współrzędnych punktu
otrzymujemy wzór funkcji:
Twierdzenie 2 (o monotoniczności funkcji liniowej)
Funkcja liniowa jest:
- rosnąca, jeśli ;
- malejąca, jeśli ;
- stała, jeśli .
Przykład 2
Określ monotoniczność funkcji f, opisanej wzorem:
a) ![]() |
b) ![]() |
c) ![]() |
a)
Funkcja f jest malejąca.
b)
Funkcja f jest rosnąca.
c)
Funkcja f jest stała.
Twierdzenie 3
Proste będące wykresami funkcji liniowych są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są sobie równe.
Proste będące wykresami funkcji liniowych są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są przeciwne i odwrotne.
Przykład 3
Napisz wzór funkcji liniowej f, wiedząc, że jej wykres jest równoległy do wykresu funkcji i przechodzi przez punkt o współrzędnych
.
Wiemy, że wykresy funkcji i
są do siebie równoległe, zatem ich współczynniki kierunkowe są sobie równe.
wyznaczamy wyraz wolny, korzystając ze współrzędnych punktu , który należy do wykresu funkcji
:
otrzymujemy wzór funkcji :
Obejrzyj rozwiązanie: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej - definicje, przykłady
- Szczegóły
- Odsłony: 4734
Dane są punkty A i B należące do wykresu funkcji liniowej. Oblicz współczynnik kierunkowy występujący we wzorze tej funkcji liniowej, jeśli:
a) ![]() |
b) ![]() |
c) ![]() |
d) ![]() |
e) ![]() |
f) ![]() |
- Szczegóły
- Odsłony: 4815
Do wykresu funkcji liniowej należą punkty M i N. Wyznacz wzór tej funkcji, jeśli:
a) ![]() |
b) ![]() |
c) ![]() |
d) ![]() |
- Szczegóły
- Odsłony: 2892
Do wykresu funkcji liniowej należy punkt
. Oblicz m. Dla otrzymanej wartości m, wyznacz współczynnik kierunkowy i wyznacz wyraz wolny funkcji f.
- Szczegóły
- Odsłony: 3439
Na poniższym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji liniowej. Podaj wzór tej funkcji.
a) ![]() |
b) ![]() |
- Szczegóły
- Odsłony: 2845
Dana jest funkcja liniowa . Określ, czy funkcja f jest rosnąca, malejąca czy stała, jeśli:
a) ![]() |
b) ![]() |
c) ![]() |
d) ![]() |
- Szczegóły
- Odsłony: 4255
Wyznacz wszystkie wartości m, , dla których funkcja liniowa:
a) jest stała
b) jest rosnąca
c) jest malejąca
d) jest stała.
- Szczegóły
- Odsłony: 3142
Określ znaki współczynników a i b we wzorze funkcji liniowej , której wykres jest przedstawiony poniżej:
a) ![]() |
b) ![]() |
c) ![]() |
- Szczegóły
- Odsłony: 4379
Dany jest wzór funkcji liniowej f. Naszkicuj wykres funkcji f na podstawie interpretacji współczynników występujących we wzorze funkcji. Następnie oblicz miejsce zerowe i omów własności funkcji f, jeśli:
a) ![]() |
b) ![]() |
c) ![]() |
d) ![]() |
e) ![]() |
f) ![]() |
- Szczegóły
- Odsłony: 5097
Dany jest wzór funkcji liniowej f oraz punkt P. Wyznacz wzór funkcji liniowej g, wiedząc, że wykres funkcji g jest równoległy do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt P, jeśli:
a) ![]() |
b) ![]() |
c) ![]() |
d) ![]() |
e) ![]() |
f) ![]() |
- Szczegóły
- Odsłony: 5301
Wykres funkcji liniowej f jest równoległy do wykresu funkcji liniowej g. Oblicz m, jeśli:
a) ![]() |
b) ![]() |
Dla wyznaczonej wartości m naszkicuj wykresy obydwu funkcji w jednym układzie współrzędnych.
- Szczegóły
- Odsłony: 2380
Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty oraz
. Wykres funkcji liniowej g jest równoległy do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt
.
a) Wyznacz wzory funkcji f i g.
b) Podaj argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.
c) Oblicz pole trójkąta ograniczonego wykresem funkcji g i osiami układu współrzędnych.