- Szczegóły
- Odsłony: 3053
Twierdzenie 1 (o współczynniku kierunkowym)
Jeśli dwa różne punkty o współrzędnych 
i 
należą do wykresu funkcji liniowej 
, to współczynnik kierunkowy a wyrażony jest wzorem:
Przykład 1
Dane są dwa punkty 
i 
należące do wykresu funkcji liniowej. Wyznacz wzór tej funkcji.
otrzymujemy
wyznaczamy wyraz wolny, korzystając ze współrzędnych punktu
otrzymujemy wzór funkcji:
Twierdzenie 2 (o monotoniczności funkcji liniowej)
Funkcja liniowa jest:
- rosnąca, jeśli 
;
- malejąca, jeśli 
;
- stała, jeśli 
.
Przykład 2
Określ monotoniczność funkcji f, opisanej wzorem:
a)  |
b)  |
c)  |
a)
Funkcja f jest malejąca.
b)
Funkcja f jest rosnąca.
c)
Funkcja f jest stała.
Twierdzenie 3
Proste będące wykresami funkcji liniowych są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są sobie równe.
Proste będące wykresami funkcji liniowych są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są przeciwne i odwrotne.
Przykład 3
Napisz wzór funkcji liniowej f, wiedząc, że jej wykres jest równoległy do wykresu funkcji 
i przechodzi przez punkt o współrzędnych 
.
Wiemy, że wykresy funkcji 
i 
są do siebie równoległe, zatem ich współczynniki kierunkowe są sobie równe.
wyznaczamy wyraz wolny, korzystając ze współrzędnych punktu , który należy do wykresu funkcji :
otrzymujemy wzór funkcji :
Obejrzyj rozwiązanie: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej - definicje, przykłady
- Szczegóły
- Odsłony: 4734
Dane są punkty A i B należące do wykresu funkcji liniowej. Oblicz współczynnik kierunkowy występujący we wzorze tej funkcji liniowej, jeśli:
a)  |
b)  |
c)  |
d)  |
e)  |
f)  |
- Szczegóły
- Odsłony: 4815
Do wykresu funkcji liniowej należą punkty M i N. Wyznacz wzór tej funkcji, jeśli:
a)  |
b)  |
c)  |
d)  |
- Szczegóły
- Odsłony: 2892
Do wykresu funkcji liniowej 
należy punkt 
. Oblicz m. Dla otrzymanej wartości m, wyznacz współczynnik kierunkowy i wyznacz wyraz wolny funkcji f.
- Szczegóły
- Odsłony: 3439
Na poniższym rysunku przedstawiony jest wykres funkcji liniowej. Podaj wzór tej funkcji.
a)  |
b)  |
- Szczegóły
- Odsłony: 2845
Dana jest funkcja liniowa 
. Określ, czy funkcja f jest rosnąca, malejąca czy stała, jeśli:
a)  |
b)  |
c)  |
d)  |
- Szczegóły
- Odsłony: 4255
Wyznacz wszystkie wartości m, 
, dla których funkcja liniowa:
a) 
jest stała
b) 
jest rosnąca
c) 
jest malejąca
d) 
jest stała.
- Szczegóły
- Odsłony: 3142
Określ znaki współczynników a i b we wzorze funkcji liniowej 
, której wykres jest przedstawiony poniżej:
a)  |
b)  |
c)  |
- Szczegóły
- Odsłony: 4379
Dany jest wzór funkcji liniowej f. Naszkicuj wykres funkcji f na podstawie interpretacji współczynników występujących we wzorze funkcji. Następnie oblicz miejsce zerowe i omów własności funkcji f, jeśli:
a)  |
b)  |
c)  |
d)  |
e)  |
f)  |
- Szczegóły
- Odsłony: 5097
Dany jest wzór funkcji liniowej f oraz punkt P. Wyznacz wzór funkcji liniowej g, wiedząc, że wykres funkcji g jest równoległy do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt P, jeśli:
a)  |
b)  |
c)  |
d)  |
e)  |
f)  |
- Szczegóły
- Odsłony: 5301
Wykres funkcji liniowej f jest równoległy do wykresu funkcji liniowej g. Oblicz m, jeśli:
a)  |
b)  |
Dla wyznaczonej wartości m naszkicuj wykresy obydwu funkcji w jednym układzie współrzędnych.
- Szczegóły
- Odsłony: 2380
Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty 
oraz 
. Wykres funkcji liniowej g jest równoległy do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt 
.
a) Wyznacz wzory funkcji f i g.
b) Podaj argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne.
c) Oblicz pole trójkąta ograniczonego wykresem funkcji g i osiami układu współrzędnych.
- Jesteś tutaj:
-
Start
- Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej