Rozwiązanie:

a) wysokość h trójkąta poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego

image001

Obliczamy długość przeciwprostokątnej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

image002

image003

image004

image005

image006

Obliczamy pole trójkąta korzystając z przyprostokątnych:

image007

image008

image009

image010

Obliczamy pole trójkąta korzystając z przeciwprostokątnej i wysokości:

image007

image011

Otrzymujemy:

image012

image013

image014

b) odległość spodka wysokości h od środka przeciwprostokątnej

Wiemy, że środkowa w trójkącie prostokątnym wychodząca z wierzchołka kąta prostego jest równa połowie długości przeciwprostokątnej, zatem:

image015

image016

image006

image017

Oznaczmy odległość spodka wysokości h od środka przeciwprostokątnej zmienną d. Długość odcinka d wyznaczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

image018

image019

image020

image021

image022

c) różnicę długości środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego i wysokości h

image017

image014

image023