Rozwiązanie:

a) długości środkowych w tym trójkącie

image002

Obliczamy długość przeciwprostokątnej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

image003

image004

image005

image006

image007

image008

Wiemy, że środkowa w trójkącie prostokątnym wychodząca z wierzchołka kąta prostego jest równa połowie długości przeciwprostokątnej, zatem:

image009

image007

image010

Trójkąt jest równoramienny, zatem dwie pozostałe środkowe są sobie równe.

Obliczamy długość image011 korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

image003

image012

image013

image014

image015

image016

image017

b) odległość środka ciężkości od wierzchołka kąta prostego

Wiemy, że środek ciężkości to punkt przecięcia środkowych, który dzieli każdą z nich w stosunku 1:2, zatem:

image010

image018