Twierdzenie 1 (wzory skróconego mnożenia stopnia drugiego)

Dla dowolnych wyrażeń a, b prawdziwe są wzory:

image001 kwadrat sumy

image002 kwadrat różnicy

image003 różnica kwadratów

Przykład 1

Oblicz bez użycia kalkulatora:

image004

image005

image006

image007

image008

image009

Przykład 2

Wykonaj działania:

image010

image011

image012

Przykład 3

Rozłóż dane wyrażenia na czynniki:

image013

image014

image015

Przykład 4

Usuń niewymierność z mianownika ułamka.

image016

image017

Przykład 5

Wykaż, że liczba image018 jest naturalna

image019

image020

Przykład 6

Wiedząc, że image021 i image022 wyznacz: image023 i image024

image023

image025

image026

image027

image028

image029

image024

image030

image031

image032

image033

Oblicz korzystając z odpowiednich wzorów skróconego mnożenia:

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 

Oblicz korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia:

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 

Wykonaj działanie:

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 

Wykonaj działanie:

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 
e) image005  f) image006  g) image007  h) image008 

Wykonaj działanie:

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 

Wykonaj działanie:

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 
e) image005  f) image006  g) image007  h) image008 

Wykonaj działanie:

a) image001  b) image002 
c) image003  d) image004 
e) image005  f) image006 

Usuń niewymierność z mianownika ułamka:

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 

Przedstaw odwrotność danej liczby w postaci image001, gdzie a, b, c są liczbami wymiernymi.

a) image002  b) image003  c) image004 

Doprowadź wyrażenia do najprostszej postaci:

a) image001  b) image002 
c) image003 d) image004
e) image005 f) image006

Wiadomo, że image001 oraz image002. Oblicz image003 oraz image004.

Wiadomo, że image001 oraz image002. Oblicz image003 oraz image004.

Rozłóż wyrażenie na czynniki, korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia.

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 
e) image005  f) image006  g) image007  h) image008 

Rozwiąż równania, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:

a) image001  b) image002 
c) image003  d) image004 
e) image005  f) image006