Szczegóły

Odsłony: 196

Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego ,  jeśli:

a)      b)      c)      d) 

e)      f)      g)      h) 

Obejrzyj rozwiązanie: Zadanie 1

Szczegóły

Odsłony: 120

Wiedząc, że  jest kątem ostrym oraz , oblicz:

a) 

b) 

Obejrzyj rozwiązanie: Zadanie 2

Szczegóły

Odsłony: 139

Wiedząc, że  jest kątem ostrym oraz , oblicz:

a) 

b) 

Obejrzyj rozwiązanie: Zadanie 3

Szczegóły

Odsłony: 128

Wiedząc, że  jest kątem ostrym oraz , oblicz:

a) 

b) 

Obejrzyj rozwiązanie: Zadanie 4

Szczegóły

Odsłony: 106

Wiedząc, że  jest kątem ostrym oraz , oblicz:

a) 

b) 

Obejrzyj rozwiązanie: Zadanie 5

Szczegóły

Odsłony: 104

Wiedząc, że  jest kątem ostrym oraz , oblicz:

a) 

b) 

Obejrzyj rozwiązanie: Zadanie 6

Szczegóły

Odsłony: 135

Sprawdź, czy podana równość jest tożsamością, jeśli  jest katem ostrym.

a) 

b) 

c) 

d) 

Obejrzyj rozwiązanie: Zadanie 7

Szczegóły

Odsłony: 67

Wykaż, że jeśli  jest kątem ostrym, to podana równość jest tożsamością.

a) 

b) 

c) 

d) 

Obejrzyj rozwiązanie: Zadanie 8

Szczegóły

Odsłony: 60

Wykaż, że jeśli  jest kątem ostrym, to:

a) 

b) 

Obejrzyj rozwiązanie: Zadanie 9

Szczegóły

Odsłony: 84

Oblicz bez użycia tablic trygonometrycznych i kalkulatora:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

Obejrzyj rozwiązanie: Zadanie 10

Szczegóły

Odsłony: 44

Wykaż, że:

a) 

b) 

Obejrzyj rozwiązanie: Zadanie 11

Szczegóły

Odsłony: 27

Ustaw liczby w porządku rosnącym, bez użycia tablic trygonometrycznych i kalkulatora.

a) 

b) 

c) 

d) 

Obejrzyj rozwiązanie: Zadanie 12

Szczegóły

Odsłony: 24

Wiedząc, że  jest kątem ostrym oraz  oblicz:

a) 

b) 

Obejrzyj rozwiązanie: Zadanie 13

Szczegóły

Odsłony: 24

Wiedząc, że  jest kątem ostrym oraz  oblicz:

a) 

b) 

Obejrzyj rozwiązanie: Zadanie 14

Szczegóły

Odsłony: 23

Wiedząc, że  jest kątem ostrym oraz  oblicz:

a) 

b) 

Obejrzyj rozwiązanie: Zadanie 15

Szczegóły

Odsłony: 18

Wiedząc, że  jest kątem ostrym oraz , oblicz:

a) 

b) 

Rozwiązanie:

a) 

Korzystamy ze wzoru:

b) 

Korzystamy z poprzedniego przykładu:

oraz ze wzoru:

Szczegóły

Odsłony: 17

W trójkącie ostrokątnym ABC naprzeciw boków długości a, b, c, leżą odpowiednio kąty . Bez wyznaczania miar kątów trójkąta rozstrzygnij, który bok trójkąta jest najkrótszy, a który najdłuższy, jeśli:

a) 

b) 

c) 

d) 

Rozwiązanie:

a) 

Wiemy, że jeśli kąt  jest kątem ostrym wówczas:

Wiemy, że jeśli kąt  jest kątem ostrym wówczas wraz ze wzrostem miary kąta  wzrasta wartość .

Naprzeciwko najmniejszego kąta w trójkącie leży najmniejszy bok. Zatem:

b) 

Korzystamy ze wzoru:

Wiemy, że jeśli kąt  jest kątem ostrym wówczas:

Wiemy, że jeśli kąt  jest kątem ostrym wówczas wraz ze wzrostem miary kąta  maleje wartość .

Naprzeciwko najmniejszego kąta w trójkącie leży najmniejszy bok. Zatem:

c) 

Wyznaczamy wysokość trójkąta korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

Otrzymujemy:

Długości boków mogą mieć różną długość w zależności od y 

Przyjmijmy , wówczas:

Obliczamy pole trójkąta korzystając ze wzoru:

Obliczamy pole trójkąta korzystając ze wzoru:

Otrzymujemy:

Korzystamy ze wzoru:

Porównujemy sinusy kątów:

Wiemy, że:

Wiemy, że jeśli kąt  jest kątem ostrym wówczas wraz ze wzrostem miary kąta  wzrasta wartość .

Otrzymujemy:

Naprzeciwko najmniejszego kąta w trójkącie leży najmniejszy bok. Zatem:

d) 

Wyznaczamy długość przyprostokątnych w trójkątach prostokątnych korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

Długości boków mogą mieć różną długość w zależności od y 

Przyjmijmy , wówczas:

Obliczamy pole trójkąta korzystając ze wzoru:

Obliczamy pole trójkąta korzystając ze wzoru:

Otrzymujemy:

Porównujemy sinusy kątów:

Wiemy, że:

Wiemy, że jeśli kąt  jest kątem ostrym wówczas wraz ze wzrostem miary kąta  wzrasta wartość .

Otrzymujemy:

Naprzeciwko najmniejszego kąta w trójkącie leży najmniejszy bok. Zatem: