- Szczegóły
- Odsłony: 12
Tożsamością trygonometryczną nazywamy równość, w której zmienne występują wyłącznie w argumentach funkcji trygonometrycznych i która jest prawdziwa dla wszystkich wartości tych zmiennych.
Twierdzenie 1
, jeśli
, jeśli
, jeśli
, jeśli
Równość nazywamy jedynką trygonometryczną.
Przykład 1
Wiedząc, że i
jest kątem ostrym oblicz
.
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Warto zauważyć, że:
Przykład 2
Wiedząc, że i
jest kątem rozwartym oblicz
.
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
Wyznaczamy :
Twierdzenie 3 (wzory redukcyjne)
Jeśli jest kątem ostrym, to:
- Szczegóły
- Odsłony: 12
Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego , jeśli:
a) b)
c)
d)
e) f)
g)
h)
Rozwiązanie:
a)
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
b)
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
c)
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
Wyznaczamy :
d)
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
Wyznaczamy :
e)
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
f)
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
g)
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
Wyznaczamy :
h)
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
Wyznaczamy :
- Szczegóły
- Odsłony: 11
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a)
b)
Rozwiązanie:
a)
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
otrzymujemy:
b)
otrzymujemy:
- Szczegóły
- Odsłony: 16
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a)
b)
Rozwiązanie:
a)
Wyznaczamy sin korzystając z jedynki trygonometrycznej:
otrzymujemy:
b)
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
otrzymujemy:
- Szczegóły
- Odsłony: 19
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a)
b)
Rozwiązanie:
a)
Wyznaczamy , korzystając ze wzoru:
otrzymujemy:
b)
Wyznaczamy korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
Wyznaczamy :
otrzymujemy:
- Szczegóły
- Odsłony: 9
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a)
b)
Rozwiązanie:
a)
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
b)
Z poprzedniego przykładu wiemy, że:
otrzymujemy:
- Szczegóły
- Odsłony: 9
Wiedząc, że jest kątem ostrym oraz
, oblicz:
a)
b)
Rozwiązanie:
a)
Wyznaczamy korzystając z jedynki trygonometrycznej:
b)
- Szczegóły
- Odsłony: 17
Sprawdź, czy podana równość jest tożsamością, jeśli jest katem ostrym.
a)
b)
c)
d)
Rozwiązanie:
a)
Korzystamy z lewej strony równania ze wzorów skróconego mnożenia:
Wiemy, że:
b)
Przekształcamy lewą stronę równania:
Korzystamy z lewej strony równania ze wzoru skróconego mnożenia:
Wiemy, że:
c)
Przekształcamy lewą stronę równania:
Korzystamy z lewej strony równania ze wzoru skróconego mnożenia:
Wiemy, że:
d)
Wiemy, że:
Obliczamy wartość wyrażenia :
otrzymujemy: