Zbiór oznaczać będziemy wielkimi literami: A, B, C, D, E, … natomiast elementy zbiorów małymi literami: a, b, c, d, e, …

image001

Jeśli zbiór ma wiele elementów, to możemy zapisać wszystkie jego elementy

image002

Zbiór, którego liczba elementów wyraża się liczbą naturalną, nazywamy zbiorem skończonym, w przeciwnym wypadku o zbiorze powiemy, że jest zbiorem nieskończonym. Szczególnym przypadkiem zbioru skończonego jest zbiór pusty, czyli taki, do którego nie należy żaden element. Zbiór pusty oznaczamy symbolem image003.

Definicja 1.

Zbiory A i B są równe, wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element należący do zbioru A należy do zbioru B i każdy element należący do zbioru B należy do zbioru A. Równość zbiorów A i B zabisujemy image004.

Przykład 1.

Mamy dane zbiory A i B:

A – zbiór cyfr potrzebnych do zapisania liczby 2248

B – zbiór cyfr potrzebnych do zapisania liczby 84442

Ponieważ image005 i image006, więc image004.

Definicja 2.

Zbiór A jest podzbiorem zbioru B, wtedy i tylko wtedy , gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B. Zawieranie zbiorów zapisujemy image007.

Przykład 2.

Mamy dane zbiory A i B:

A – zbiór cyfr potrzebnych do zapisania liczby 28

B – zbiór cyfr potrzebnych do zapisania liczby 84442

Ponieważ image008 i image006, więc image007.

Definicja 3.

Sumą zbiorów A oraz B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do co najmniej jednego z tych zbiorów. Sumę zbiorów A i B zapisujemy image009.

Przykład 3.

Jeśli image005 i image010, to wtedy image011.

Definicja 4.

Różnicą zbiorów A oraz B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B. Różnicę zbiorów A i B zapisujemy image012 lub image013.

Przykład 4.

Jeśli image005 i image014, to wtedy image015.

Definicja 5.

Częścią wspólną (iloczynem) zbiorów A oraz B, nazywamy zbiór tych elementów, które należą jednocześnie do zbioru A i zbioru B. Iloczyn zbiorów A i B zapisujemy image016.

Przykład 5.

Jeśli image005 i image014, to wtedy image017.

Definicja 6.

Niech A będzie dowolnym zbiorem w przestrzeni Z, image018. Dopełnieniem zbioru A w przestrzeni Z nazywamy zbiór tych elementów przestrzeni Z, które nie należą do zbioru A. Dopełnienie zbioru A zapisujemy image019.

Przykład 6.

Jeśli image020 i image021, to wtedy image022.

Wyznacz zbiory image001, image002, image003, image004, jeśli:

a) image005 i image006

b) image007

c) image008

d) image009

e) image010

f) image011

W ramach SKS na siatkówkę chodzi dwa razy więcej uczniów niż na koszykówkę, łącznie 35 osób. Wiedząc że tylko 7 osób uczęszcza na zajęcia obydwu dyscyplin sportowych oblicz, ilu uczniów chodzi na zajęcia koszykówki.

Parking ma 20 miejsc, na których stoją tylko samochody białe lub czeskie samochody wszystkie miejsca są zajęte. Wiedząc, że stoi tam 8 czeskich samochodów białych i 7 czeskich samochodów w innym kolorze oblicz, ile białych samochodów stoi na parkingu.

Do pewnego czteroletniego liceum uczęszcza 480 uczniów. Każdy z nich uczy się co najmniej jednego z języków: hiszpańskiego i niemieckiego, przy czym 360 uczniów danej szkoły uczy się języka niemieckiego oraz 240 uczniów uczy się języka hiszpańskiego. Wiedząc, że tylko wszyscy uczniowie klas językowych uczą się obu tych języków, oblicz:

a) ilu uczniów tej szkoły uczęszcza do klas językowych;

b) ile klas tego liceum przypada na jeden rocznik, jeżeli nabór do tej szkoły jest co roku taki sam, na każdy rocznik przypada tylko jedna klasa językowa i wszystkie klasy mają jednakową liczbę uczniów.

Dane są zbiory A i B zawarte w przestrzeni U. Wyznacz zbiory image001, image002, image003, image004, image005, jeśli:

a) image006

b) image007

Dana jest przestrzeń image001, w której zawierają się zbiory A i B. Wyznacz zbiory image002. Które z wyznaczonych zbiorów są równe?

a) image003

b) image004 zbiór naturalnych dzielników liczby image005, image006 zbiór liczb jednocyfrowych podzielnych przez image007.