Zbiór oznaczać będziemy wielkimi literami: A, B, C, D, E, … natomiast elementy zbiorów małymi literami: a, b, c, d, e, …

image001

Jeśli zbiór ma wiele elementów, to możemy zapisać wszystkie jego elementy

image002

Zbiór, którego liczba elementów wyraża się liczbą naturalną, nazywamy zbiorem skończonym, w przeciwnym wypadku o zbiorze powiemy, że jest zbiorem nieskończonym. Szczególnym przypadkiem zbioru skończonego jest zbiór pusty, czyli taki, do którego nie należy żaden element. Zbiór pusty oznaczamy symbolem image003.

Definicja 1.

Zbiory A i B są równe, wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element należący do zbioru A należy do zbioru B i każdy element należący do zbioru B należy do zbioru A. Równość zbiorów A i B zabisujemy image004.

Przykład 1.

Mamy dane zbiory A i B:

A – zbiór cyfr potrzebnych do zapisania liczby 2248

B – zbiór cyfr potrzebnych do zapisania liczby 84442

Ponieważ image005 i image006, więc image004.

Definicja 2.

Zbiór A jest podzbiorem zbioru B, wtedy i tylko wtedy , gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B. Zawieranie zbiorów zapisujemy image007.

Przykład 2.

Mamy dane zbiory A i B:

A – zbiór cyfr potrzebnych do zapisania liczby 28

B – zbiór cyfr potrzebnych do zapisania liczby 84442

Ponieważ image008 i image006, więc image007.

Definicja 3.

Sumą zbiorów A oraz B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do co najmniej jednego z tych zbiorów. Sumę zbiorów A i B zapisujemy image009.

Przykład 3.

Jeśli image005 i image010, to wtedy image011.

Definicja 4.

Różnicą zbiorów A oraz B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B. Różnicę zbiorów A i B zapisujemy image012 lub image013.

Przykład 4.

Jeśli image005 i image014, to wtedy image015.

Definicja 5.

Częścią wspólną (iloczynem) zbiorów A oraz B, nazywamy zbiór tych elementów, które należą jednocześnie do zbioru A i zbioru B. Iloczyn zbiorów A i B zapisujemy image016.

Przykład 5.

Jeśli image005 i image014, to wtedy image017.

Definicja 6.

Niech A będzie dowolnym zbiorem w przestrzeni Z, image018. Dopełnieniem zbioru A w przestrzeni Z nazywamy zbiór tych elementów przestrzeni Z, które nie należą do zbioru A. Dopełnienie zbioru A zapisujemy image019.

Przykład 6.

Jeśli image020 i image021, to wtedy image022.