Do pewnego czteroletniego liceum uczęszcza 480 uczniów. Każdy z nich uczy się co najmniej jednego z języków: hiszpańskiego i niemieckiego, przy czym 360 uczniów danej szkoły uczy się języka niemieckiego oraz 240 uczniów uczy się języka hiszpańskiego. Wiedząc, że tylko wszyscy uczniowie klas językowych uczą się obu tych języków, oblicz:

a) ilu uczniów tej szkoły uczęszcza do klas językowych;

b) ile klas tego liceum przypada na jeden rocznik, jeżeli nabór do tej szkoły jest co roku taki sam, na każdy rocznik przypada tylko jedna klasa językowa i wszystkie klasy mają jednakową liczbę uczniów.

Rozwiązanie:

a) Obliczymy ilu uczniów w tej szkole uczy się jedynie języka hiszpańskiego. Wiemy, że każdy uczeń uczy się co najmniej jednego z języków oraz że wszystkich uczniów jest 480, a 360 uczy się języka niemieckiego, zatem

image001

Obliczymy ilu uczniów uczęszcza do klas językowych. Wiemy, że 240 uczniów tej szkoły uczy się języka hiszpańskiego, a 120 uczy się języka hiszpańskiego jako jedynego języka obcego, zatem

image002

b) Obliczymy ile uczniów przypada na jedną klasę w tej szkole. Wiemy, że w tym liceum są 4 klasy językowe (jedna w każdym roczniku), zatem

image003

Obliczymy ile jest klas w tej szkole

image004

Obliczymy ile klas przypada więc na jeden rocznik

image005