- Szczegóły
- Odsłony: 1456
Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych R
Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą N
Zbiór N jest zbiorem nieskończonym, w którym nie ma liczby największej, natomiast najmniejsza liczba to 0.
Zbiór liczb całkowitych oznaczamy literą C
Zbiór C jest zbiorem nieskończonym, w którym nie ma liczby ani największej ani najmniejszej.
Zbiór liczb wymiernych oznaczamy literą W. Zbiór W to zbiór takich liczb, które można przedstawić w postaci , gdzie
oraz
są liczbami całkowitymi i
, co zapisujemy:
Jeśli dany jest ułamek , to
nazywamy licznikiem ułamka, a
mianownikiem ułamka.
Jeśli licznik ułamka podzielimy przez jego mianownik to otrzymamy rozwinięcie dziesiętne ułamka np.:
Okres rozwinięcia dziesiętnego jest to najmniejsza, powtarzająca się po przecinku grupa cyfr.
Dla ułamka okres składa się tylko z cyfry 2, dla ułamka
okres ma 6 cyfr:
.
Zbiór liczb niewymiernych oznaczamy literami NW. Zbiór NW jest zbiorem tych wszystkich liczb rzeczywistych, które nie są wymierne np.:
Rozwinięcia dziesiętne liczb niewymiernych są nieskończone i nieokresowe.
Definicja 1.
Wartością bezwzględną liczby rzeczywistej nazywamy:
- liczbę jeśli
jest liczbą nieujemną,
- liczbę przeciwną do jeśli
jest liczbą ujemną.
Wartość bezwzględną liczby zapisujemy
, wówczas
Przykład 1.
Geometryczną interpretacją zbioru liczb rzeczywistych jest oś liczbowa. Oś liczbowa jest to prosta o dodatnim zwrocie, który wskazuje kierunek, w którym wzrastają liczby.
Każdej liczbie rzeczywistej, odpowiada na osi liczbowej tylko jeden punkt i każdemu punktowi na osi odpowiada tylko jedna liczba rzeczywista.
Obejrzyj rozwiązanie: Zbiory liczbowe. Oś liczbowa - definicje, przykłady
- Szczegóły
- Odsłony: 423
Podaj rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych:
a) b)
c)
d)
e)
f)
- Szczegóły
- Odsłony: 1470
Przedstaw poniższe liczby wymierne w postaci ułamków zwykłych:
a) b)
c)
d)
e)
f)
- Szczegóły
- Odsłony: 995
Sprawdź, czy poniższe równości są prawdziwe:
a) ![]() |
b) ![]() |
c) ![]() |
d) ![]() |
- Szczegóły
- Odsłony: 491
Która z liczb jest większa: 0,3 czy 0,2(9)?
- Szczegóły
- Odsłony: 2134
Porównaj liczby wymierne a i b, nie używając kalkulatora:
a) ![]() |
b) ![]() |
c) ![]() |
d) ![]() |
e) ![]() |
f) ![]() |
- Szczegóły
- Odsłony: 483
Jaką liczbą wymierną czy niewymierną, jest liczba:
a) b)
c)
d)