Szczegóły

Odsłony: 1674

Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych R

Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą N

Zbiór N jest zbiorem nieskończonym, w którym nie ma liczby największej, natomiast najmniejsza liczba to 0.

Zbiór liczb całkowitych oznaczamy literą C

Zbiór C jest zbiorem nieskończonym, w którym nie ma liczby ani największej ani najmniejszej.

Zbiór liczb wymiernych oznaczamy literą W. Zbiór W to zbiór takich liczb, które można przedstawić w postaci  , gdzie  oraz  są liczbami całkowitymi i , co zapisujemy:

Jeśli dany jest ułamek  , to nazywamy licznikiem ułamka, a mianownikiem ułamka.

Jeśli licznik ułamka podzielimy przez jego mianownik to otrzymamy rozwinięcie dziesiętne ułamka np.:

Okres rozwinięcia dziesiętnego jest to najmniejsza, powtarzająca się po przecinku grupa cyfr.

Dla ułamka  okres składa się tylko z cyfry 2, dla ułamka  okres ma 6 cyfr: .

Zbiór liczb niewymiernych oznaczamy literami NW. Zbiór NW jest zbiorem tych wszystkich liczb rzeczywistych, które nie są wymierne np.:

Rozwinięcia dziesiętne liczb niewymiernych są nieskończone i nieokresowe.

Definicja 1.

Wartością bezwzględną liczby rzeczywistej  nazywamy:

- liczbę  jeśli  jest liczbą nieujemną,

- liczbę przeciwną do jeśli  jest liczbą ujemną.

Wartość bezwzględną liczby  zapisujemy , wówczas

Przykład 1.

Geometryczną interpretacją zbioru liczb rzeczywistych jest oś liczbowa. Oś liczbowa jest to prosta o dodatnim zwrocie, który wskazuje kierunek, w którym wzrastają liczby.

Każdej liczbie rzeczywistej, odpowiada na osi liczbowej tylko jeden punkt i każdemu punktowi na osi odpowiada tylko jedna liczba rzeczywista.

Obejrzyj rozwiązanie: Zbiory liczbowe. Oś liczbowa - definicje, przykłady