Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych R

Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą N

image001

Zbiór N jest zbiorem nieskończonym, w którym nie ma liczby największej, natomiast najmniejsza liczba to 0.

Zbiór liczb całkowitych oznaczamy literą C

image002

Zbiór C jest zbiorem nieskończonym, w którym nie ma liczby ani największej ani najmniejszej.

Zbiór liczb wymiernych oznaczamy literą W. Zbiór W to zbiór takich liczb, które można przedstawić w postaci image003 , gdzie image004 oraz image005 są liczbami całkowitymi i image006, co zapisujemy:

image007

Jeśli dany jest ułamek image003 , to image004 nazywamy licznikiem ułamka, a image005 mianownikiem ułamka.

Jeśli licznik ułamka podzielimy przez jego mianownik to otrzymamy rozwinięcie dziesiętne ułamka np.:

image008

image009

image010

image011

Okres rozwinięcia dziesiętnego jest to najmniejsza, powtarzająca się po przecinku grupa cyfr.

Dla ułamka image012 okres składa się tylko z cyfry 2, dla ułamka image013 okres ma 6 cyfr: image014.

Zbiór liczb niewymiernych oznaczamy literami NW. Zbiór NW jest zbiorem tych wszystkich liczb rzeczywistych, które nie są wymierne np.:

image015

image016

image017

image018

Rozwinięcia dziesiętne liczb niewymiernych są nieskończone i nieokresowe.

Definicja 1.

Wartością bezwzględną liczby rzeczywistej image019 nazywamy:

- liczbę image019 jeśli image019 jest liczbą nieujemną,

- liczbę przeciwną do image019 jeśli image019 jest liczbą ujemną.

Wartość bezwzględną liczby image019 zapisujemy image021, wówczas

image022

Przykład 1.

image023

image024

image025

image026

image027

Geometryczną interpretacją zbioru liczb rzeczywistych jest oś liczbowa. Oś liczbowa jest to prosta o dodatnim zwrocie, który wskazuje kierunek, w którym wzrastają liczby.

image028

Każdej liczbie rzeczywistej, odpowiada na osi liczbowej tylko jeden punkt i każdemu punktowi na osi odpowiada tylko jedna liczba rzeczywista.

Podaj rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych:

a) image001     b) image002     c) image003     d) image004     e) image005     f) image006

Przedstaw poniższe liczby wymierne w postaci ułamków zwykłych:

a) image001     b) image002     c) image003     d) image004     e) image005     f) image006    

Sprawdź, czy poniższe równości są prawdziwe:

a) image001       b) image002 
c) image003       d) image004 

Która z liczb jest większa: 0,3 czy 0,2(9)?

Porównaj liczby wymierne a i b, nie używając kalkulatora:

a) image001       b) image002
c) image003       d) image004 
e) image005       f) image006 

Jaką liczbą wymierną czy niewymierną, jest liczba:

a) image001     b) image002     c) image003     d) image004