Definicja 1

Logarytmem liczby dodatniej b przy podstawie a, dodatniej i różnej od jedności, nazywamy liczbę c, do której należy podnieść podstawę a, aby otrzymać liczbę b.

image001

Przykład 1

image002

image003

image004

image005

image006

Definicja 2

Logarytm przy podstawie 10, nazywamy logarytmem dziesiętnym. Logarytm dziesiętny liczby b oznaczamy image007.

Przykład 2

image008

image009

image010

image011

Twierdzenie 1 (podstawowe własności logarytmów)

Jeśli image012, to:

image013

image014

image015

image016

Przykład 3

image017

image018

image019

image020

Twierdzenie 2 (własności logarytmów)

Jeśli image021, to:

image022

image023

image024

image025

Przykład 4

image026

image027

image028

Przykład 5

Wiedząc, że image029 i image030, wyznacz image031, w zależności od a i b.

image032

image033

Przykład 6

Oblicz wartość wyrażenia: image034

image035

image036

Przykład 7

Oblicz wartość wyrażenia: image037

Korzystamy ze wzoru:

image025

image038

image039

Oblicz:

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 
e) image005  f) image006  g) image007  h) image008 

Oblicz:

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 
e) image005  f) image006  g) image007  h) image008 

Oblicz:

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 

Niech log2=a oraz log3=b. Wyraź za pomocą liczb a i b poniższe wyrażenia:

a) image001  b) image002  c) image003  d) image004 

Wyznacz liczbę naturalną n, dla której liczba b należy do przedziału (n, n+1), jeśli:

a) image001  b) image002  c) image003 
d) image004  e) image005  f) image006 

Wykaż, że jeśli liczba a jest dodatnia oraz liczba b jest odwrotnością liczby a, logb jest liczbą przeciwną do liczby loga.

Wykaż, że jeśli image001 oraz image002, to image003.

Wykaż, że jeśli image001 oraz image002, to image003.

Wykaż, że dane liczby są wymierne:

a) image001  b) image002 
c) image003  d) image004