- Szczegóły
- Odsłony: 6478
Definicja 1
Logarytmem liczby dodatniej b przy podstawie a, dodatniej i różnej od jedności, nazywamy liczbę c, do której należy podnieść podstawę a, aby otrzymać liczbę b.
Przykład 1
Definicja 2
Logarytm przy podstawie 10, nazywamy logarytmem dziesiętnym. Logarytm dziesiętny liczby b oznaczamy .
Przykład 2
Twierdzenie 1 (podstawowe własności logarytmów)
Jeśli , to:
Przykład 3
Twierdzenie 2 (własności logarytmów)
Jeśli , to:
Przykład 4
Przykład 5
Wiedząc, że i
, wyznacz
, w zależności od a i b.
Przykład 6
Oblicz wartość wyrażenia:
Przykład 7
Oblicz wartość wyrażenia:
Korzystamy ze wzoru:
- Szczegóły
- Odsłony: 5276
Oblicz:
a) ![]() |
b) ![]() |
c) ![]() |
d) ![]() |
e) ![]() |
f) ![]() |
g) ![]() |
h) ![]() |
- Szczegóły
- Odsłony: 4749
Oblicz:
a) ![]() |
b) ![]() |
c) ![]() |
d) ![]() |
e) ![]() |
f) ![]() |
g) ![]() |
h) ![]() |
- Szczegóły
- Odsłony: 5224
Oblicz:
a) ![]() |
b) ![]() |
c) ![]() |
d) ![]() |
e) ![]() |
f) ![]() |
- Szczegóły
- Odsłony: 20275
Niech log2=a oraz log3=b. Wyraź za pomocą liczb a i b poniższe wyrażenia:
a) ![]() |
b) ![]() |
c) ![]() |
d) ![]() |
- Szczegóły
- Odsłony: 11808
Wyznacz liczbę naturalną n, dla której liczba b należy do przedziału (n, n+1), jeśli:
a) ![]() |
b) ![]() |
c) ![]() |
d) ![]() |
e) ![]() |
f) ![]() |
- Szczegóły
- Odsłony: 7718
Wykaż, że jeśli liczba a jest dodatnia oraz liczba b jest odwrotnością liczby a, logb jest liczbą przeciwną do liczby loga.
- Szczegóły
- Odsłony: 4612
Wykaż, że jeśli oraz
, to
.
- Szczegóły
- Odsłony: 3978
Wykaż, że jeśli oraz
, to
.
- Szczegóły
- Odsłony: 10537
Wykaż, że dane liczby są wymierne:
a) ![]() |
b) ![]() |
c) ![]() |
d) ![]() |